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=== 幂级数 ===
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形同<math>\sum a_n (x- x_0)^n</math>的函数项无穷级数称为<math>x- x_0</math>的'''幂级数'''。一般只需讨论形同<math>\sum a_n x^n</math>的幂级数。
==== 幂函数的收敛域 ====
根据[[阿贝尔定理]]，它的收敛域是一个关于零对称的[[区间]]，即为<math>( -R,R )</math>（可开可闭）的形式。这个正数<math>R</math>（可以是无穷大）叫做幂级数的'''收敛半径'''。并有定理：

设幂级数<math>\sum a_n x^n</math>满足<math>\lim_{n \to \infty} {a_{n+1} \over a_n} = \rho</math>，则：
* <math> \rho</math>是正实数时，<math>R = {1 \over \rho}</math>。
* <math> \rho = 0</math>时，<math>R = \infty</math>。
* <math> \rho = \infty</math>时，<math>R = 0</math>。

==== 幂级数的和函数 ====
求解幂级数的和函数有时需要利用先对各项积分（或求导）以得到一个方便利用已有公式进行求和的形式，在求和后在对各项求导（或积分）。