编辑“︁测度”︁（章节）

==性质==

===单调性===
测度<math>\mu\ </math>的[[单调性]]：
若<math>E_1\ </math>和<math>E_2\ </math>为可测集，而且<math> E_1 \subseteq E_2</math>，则<math> \mu(E_1) \leq \mu(E_2)</math>。

===可数个[[可测集]]的并集的测度===

若<math>E_1, E_2, E_3\cdots</math>为可测集（不必是两两不交的），则集合<math>E_n\ </math>的并集是可测的，且有如下不等式（「[[次可列可加性]]」）：
::<math> \mu(\bigcup_{i=1}^\infty E_i) \leq \sum_{i=1}^\infty \mu(E_i) </math>
如果还满足并且对于所有的<math>n\ </math>，<math>E_n\ </math>⊆<math>E_{n+1}\ </math>，则如下[[扩充实数线#极限|极限式]]成立：
::<math> \mu\left(\bigcup_{i=1}^\infty E_i\right) = \lim_{i\to\infty}  \mu(E_i).</math>

===可数个[[可测集]]的交集的测度===
若<math>E_1,E_2,\cdots</math>为可测集，并且对于所有的<math>n\ </math>，<math>E_{n+1}\ </math>⊆<math>E_n\ </math>，则<math>E_n\ </math>的[[交集]]是可测的。进一步说，如果至少一个<math>E_n\ </math>的测度[[扩充实数线#定义|有限]]，则有极限：
::<math> \mu(\bigcap_{i=1}^\infty E_i) = \lim_{i\to\infty} \mu(E_i) </math>

如若不假设至少一个<math>E_n\ </math>的测度有限，则上述性质一般不成立。例如对于每一个<math>n\in \mathbb{N}</math>，令
::<math> E_n = [n, \infty) \subseteq \mathbb{R}</math>
这裡，全部集合都具有无限测度，但它们的交集是空集。