编辑“︁测度”︁（章节）

=== 定義的分歧 ===
若照著上述定義，根據可数可加性，不少母集合本身的測度值會變成[[无穷大]]（如對 <math>{\R}^n</math> 本身取[[勒贝格测度]]），所以實際上不存在。但某些書籍<ref>{{Cite book|title=Real and Complex Analysis(Second Edition)|last=Rudin|first=Walter|publisher=McGRAW-HILL|year=1984|pages=17-17}}</ref>會形式上將[[无穷大]]視為一個數，而容許測度取值為無窮大；這樣定義的書籍，會把只容許有限[[实数]]值的測度稱為（非負）'''有限測度'''。但這樣"定義"，會造成可數可加性與[[極限 (數列)|數列收斂]]的定義產生矛盾。

所以要延續體積是一種＂度量＂的這種直觀概念（也就是嚴謹的定義[[勒贝格测度]]），那就必須把[[σ代数|{{math|σ}}-代數]]換成條件比較寬鬆的{{Link-en|半集合環|Semiring#Semiring_of_sets}}，然後以此為基礎去定義一個對應到＂體積＂的{{Link-en|前測度|Pre-measure}}。

更進一步的，如果對測度空間 <math>(X,\,\Sigma,\,\mu)</math> 來說，母集合 <math>X</math> 可表示為 <math>\Sigma</math> 內的某可測集合序列 <math>\{E_n\in\Sigma\}_{n\in\N}</math> 的[[并集]]：

:<math>X = \bigcup_{n\in\N} E_n</math>

若 <math> E_n </math> 皆為有限測度集，則 <math> \mu </math> 會被進一步的稱為（非負）[[σ-有限测度]]。