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=== 簡諧運動 ===
若最高處（ <math>v=0</math> ）的繩子和最低處（速度最大值）的繩子的夾角 <math>\theta</math> 相當小（<math>\theta\leq 5^{\circ}</math>）時，可使用下列公式近似算出它的振動[[週期]]。

==== 週期公式 ====

* <math>T= 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} </math>（ <math>L</math> 為擺長； <math>g</math> 為當地重力加速度）
一擺長為 <math>1</math> 公尺的單擺，於地表處作小角度擺動可近似為[[簡諧運動]]，週期 <math>T \approx 2.0s</math>，這種單擺稱之為[[秒擺]]。

==== 公式證明 ====
一單擺擺錘正在擺盪最高處(此時 <math>v=0</math> )，繩和鉛直線有夾角 <math>\theta</math>，繩長為 <math>L</math>，相對於平衡點的位移為 <math>x</math>

此物體受下列力的影響（下列說明錯誤，繩子的張力是因為擺錘重力引起，任何一瞬間擺錘法向（徑向）合力為零，但切線加速度為 <math>-g\sin \theta</math> ）
*繩子之拉力大小 <math>F</math>
*重力大小 <math>F_{g}= mg</math>
繩子的拉力 <math>F</math> 有分力
* <math>F\cos \theta = mg</math>
* <math>F\sin  \theta = kx</math>
<math>\because \underset{\theta \to 0}{\mathop{\lim }}\,\cos \theta =1</math><br>
<math>\therefore F \approx  m_Gg</math><br>
<math> F \sin{\theta} = m_Gg \left( \frac{x}{L} \right) = k x </math><br>
解得 <math> k = \frac{m_Gg}{L} </math>

代入 <math> T = 2 \pi \sqrt{\frac{m_I}{k}} </math>

得到 <math> T = 2 \pi \sqrt{\frac{m_IL}{m_Gg}}</math>

根據[[廣義相對論]]可知，<math> m_I = m_G\, </math>

故  <math>T= 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}</math>