f轨道

File:F orbital.png

4f轨道的立体模型

在化学与原子物理学中，f轨道（Template:Langx）是一种原子轨道，其角量子数为3，其磁量子数可以为0、±1、±2、±3，且每个壳层里中有七个f轨道，f_z³、f_xz²、f_yz²、f_xyz、f_z(x²-y²)、f_x(x²-3y²)、f_y(3x²-y²)，有三种形状，且方向不同，每个可以容纳2个电子，因此，f轨道共可以容纳14个电子。

f轨道是锕系元素和镧系元素的价轨道，较不常见，只从第6周期开始出现，由于能级交错，第六周期s轨道填满后就直接先填f轨道了。

命名

f轨道的 f 是指 fundamental ，其为“基系光谱”之意

结构

File:Hydrogen eigenstate n6 l3 m0.png

f轨道同样存在波节，蓝色和黄色间空隙即为波节。

f轨道从主量子数n=4时开始出现，由于主量子数不能小于4，因此最小的f轨道是4f轨道，且不存在1f、2f和3f轨道。当角量子数=4时，对应于7个磁量子数：3、2、1、0、-1、-2、-3。每个壳层皆有7个f轨道，分别为f_z³、f_xz²、f_yz²、f_xyz、f_z(x²-y²)、f_x(x²-3y²)、f_y(3x²-y²)，有三种形状，其中磁量子数m = ±1或±3时（f_xz²、f_yz²、f_x(x²-3y²)、f_y(3x²-y²)）形状相同但方向不同为豆子形；磁量子数m = ±2时（f_xyz、f_z(x²-y²)）形状相同但方向不同，为八哑铃形；而磁量子数m = 0时，f_z³轨道是七个f轨道中形状较特别的一个，类似于d轨道的d_z²，但多了一个环。

电子波

七个f轨道的角量子数ℓ皆为3。f轨道的三次谐波经常表示为：

<math>\psi_{n3c}(\mathbf{r}) = R_{n3}(r) X_{3c}(\mathbf{r})</math>

的f轨道角部分的三次谐波为<math>X_{3c}(\mathbf{r})</math>。在许多情况下，球状谐波选择不同的线性组合构建三次f轨道的基组。

<math>f_{z^3} = N_3^c \frac{z (2 z^2 - 3 x^2 - 3 y^2)}{2 r^3 \sqrt{15}} = Y_3^0</math>

<math>f_{xz^2} = N_3^c \frac{x (4 z^2 - x^2 - y^2)}{2 r^3 \sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\left(Y_3^1 - Y_3^{-1}\right)</math>

<math>f_{yz^2} = N_3^c \frac{y (4 z^2 - x^2 - y^2)}{r^3 \sqrt{5}} = \frac{1}{i \sqrt{2}}\left(Y_3^1 + Y_3^{-1}\right)</math>

<math>f_{xyz} = N_3^c \frac{xyz}{r^3} = \frac{1}{i \sqrt{2}}\left(Y_3^2 - Y_3^{-2}\right)</math>

<math>f_{z(x^2-y^2)} = N_3^c \frac{z \left( x^2 - y^2 \right)}{2 r^3} = \frac{1}{\sqrt{2}}\left(Y_3^2 + Y_3^{-2}\right)</math>

<math>f_{x(x^2-3y^2)} = N_3^c \frac{x \left( x^2 - 3 y^2 \right)}{2 r^3 \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\left(Y_3^3 - Y_3^{-3}\right)</math>

<math>f_{y(3x^2-y^2)} = N_3^c \frac{y \left( 3 x^2 - y^2 \right)}{2 r^3 \sqrt{3}} = \frac{1}{i \sqrt{2}}\left(Y_3^3 + Y_3^{-3}\right)</math>

与

<math>N_3^c = \left(\frac{105}{4\pi}\right)^{1/2} </math>

fz3	fxz2	fyz2	fxyz	fz(x2-y2)	fx(x2-3y2)	fy(3x2-y2)
File:F4M0.png	File:F4yz2.png	File:F4xz2.png	File:F4z(x2-y2).png	File:F4xyz.png	File:F4y(3x2-y2).png	File:F4x(x2-3y2).png

f轨道

由于d轨道与f轨道的能量非常接近，因此有时会有f轨道还没填满但先填入了d轨道的情形，例如钍会先在d轨道中填2颗电子再继续填f轨道。

f区元素

f区元素是指元素周期表中的镧系元素和锕系元素（镥和铹除外）。这些元素其新增加的电子大多填入f轨道，故称该区块为f区。这些元素也被称作内过渡金属。周期表中从第6周期开始的每个周期都各有14个f区元素。

参见

• s轨道
• p轨道
• d轨道
• g轨道
• 原子轨道
• f区元素

参考文献

• 曾国辉《原子结构》建宏出版社 台北市 1999 ISBN 957-724-801-2