2-范畴

在范畴论中，2-范畴是带有“态射之间的态射”之范畴。可以形式地定之为在 Cat（范畴及其间函子组成的张量范畴，其张量结构由合成导出）上浓化的范畴。

更明确地说，一个 2-范畴 <math>\mathcal{C}</math> 由下列资料构成：

• 由0维胞腔（或对象）组成的类，以大写罗马字母表之。
• 对任两个对象 <math>A, B</math>，有一范畴 <math>\mathcal{C}(A,B)</math>，其中的对象称为 1维胞腔，其中的态射（通常表成 <math>\alpha: f \Rightarrow g</math>）称为 2维胞腔；此类范畴中的合成运算记作 <math>\bullet</math>，称作纵合成。
• 对任三个对象 <math>A, B, C</math>，存在横合成，这是一个函子

<math>\circ: \mathcal{C}(B,C) \times \mathcal{C}(A,B) \to \mathcal{C}(A,C)</math>

它满足结合律，而且 <math>\mathrm{id}_A</math> 有一“恒等2维胞腔”<math>\mathrm{id}_A</math>，它在横合成下的作用一如恒等映射。

1维胞腔也称 1-态射，2维胞腔可依此类推。

2-范畴的概念与更广义的双范畴不同，2-范畴中的 1-态射合成须满足结合律，而在双范畴中则仅须在差一个 2-同构的意义下满足结合律。

参见

• n-范畴