虚圆点

虚圆点（circular points at infinity）也称为圆点，是射影几何中的名词，是指在复射影平面上二个特殊的无穷远点，也是每一个实数的圆在复化后都会包括的点，其齐次坐标为 (1, i, 0) 及 (1, −i, 0)。

座标

复射影平面下的点可以用齐次坐标来表示，由复数组成的三元组<math>(x:y:z)</math>（其中<math>x</math>、<math>y</math>、<math>z</math>不全为0），若一个三元组乘以一个非零系数后和另一个三元组相等，二个三元组表示平面中的同一个点。在齐次坐标下，无穷远处的点可以用z座标为0来表示。虚圆点的二个座标一般会表示为以下的齐次坐标

<math>(1:i:0)</math>及<math>(1:-i:0)</math>。

复化的圆

实数的圆，其中心点为<math>x_0</math>, <math>y_0</math>，直径<math>r</math>（这三个数都是实数）可以描述为以下方程式解的集合

<math>(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2.</math>

若转换为齐次方程，且考虑所有复数的解，即得到复化的圆。虚圆点是所有复化的圆的交点。这二个点满足以下的齐次方程式

<math>Ax^2 + Ay^2 + 2B_1xz + 2B_2yz - Cz^2 = 0. </math>

方程式中若所有的系数都是实数，此即为一般圆（在实射影平面）下的方程。若任一代数曲线通过上述两点，即称为圆代数曲线。