上界和下界
（重定向自下界）
设<math>(A,\leq)</math>为一个偏序集，若存在<math>y\in A</math>，能满足<math>\forall x\in B\subseteq A</math>都有<math>x\leq y</math>，则<math>y</math>称作集合<math>B</math>的上界，若存在<math>z\in A</math>，能满足<math>\forall x\in B\subseteq A</math>都有<math>x\geq z</math>，则<math>z</math>称作<math>B</math>的下界。
例如在实变数中，若存在一个实数<math>b</math>，能满足<math>\forall x\in S\subseteq R</math>都有<math> x\leq b</math>，则<math>b</math>即为集合<math>S</math>的上界，若存在一个实数<math>c</math>，能满足<math>\forall x\in S\subseteq R</math>都有<math> x\geq c</math>，则<math>c</math>即为集合<math>S</math>的下界。
性质[编辑]
连续性公理：在非空实数集中，若含上界，则必含最小上界（上确界）；若含下界，则必存在最大下界（下确界)。[1]
参见[编辑]
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- ^ 确界存在定理-学术百科-知网空间. wiki.cnki.com.cn. 知网空间. [2017-06-08]. （原始内容存档于2020-10-28）.