倒三角算符
倒三角算符[1]，又称向量微分算子、Nabla算子[2]（Nabla）、Del算子[3]（del operator），符号为∇，是一个向量微分算子，但本身并非一个向量[4]。
其形式化定义为：
<math>\nabla = {\mathrm d \over \mathrm dr}</math>
在<math>n</math>维空间中，分母<math>\mathrm dr</math>为含<math>n</math>个分量的向量，因而<math>\nabla</math>本身就是个<math>n</math>维向量算子。
三维情况下，<math>\nabla = {\frac{\partial }{\partial x}}\mathbf{i}+ {\frac{\partial }{\partial y}}\mathbf{j}+ {\frac{\partial }{\partial z}}\mathbf{k}</math> 或 <math>\nabla = \left({\frac{\partial }{\partial x}},{\frac{\partial }{\partial y}}, {\frac{\partial }{\partial z}}\right)</math>
二维情况下，<math>\nabla = {\frac{\partial }{\partial x}}\mathbf{i}+ {\frac{\partial }{\partial y}}\mathbf{j}</math> 或 <math>\nabla = \left({\frac{\partial }{\partial x}},{\frac{\partial }{\partial y}}\right)</math>
<math>\nabla</math>作用于不同类型的量，得到的就是不同类型的新量：
- <math>\nabla</math>直接作用于函数<math>F(r)</math>（不论<math>F</math>是标量还是向量），意味着求<math>F(r)</math>的梯度，表示为：<math>\nabla F(r)</math>（标量函数的梯度为向量，向量的梯度为二阶张量）；
- <math>\nabla</math>与非标量函数<math>F(r)</math>由内积符号 <math>\cdot</math> 连接，意味着求<math>F(r)</math>的散度，表示为：<math>\nabla\cdot F(r)</math>；
- <math>\nabla</math>与非标量（三维）函数<math>F(r)</math>由叉积符号<math>\times</math>连接，意味着求<math>F(r)</math>的旋度，表示为：<math>\nabla\times F(r)</math>。
名称[编辑]
Nabla算子的名字来自希腊语中一种被称为纳布拉琴的竖琴。相关的词汇也存在于亚拉姆语和希伯来语中。
该符号的另一常见的名称是atled，因为它是希腊字母Δ倒过来的形状。除了atled外，它还有一个名称是del。
Del算子在标准HTML中写为&nabla，而在LaTeX中为\nabla。在Unicode中，它是十进制数8711，也即十六进制数0x2207。
Del算子在数学中用于指代梯度算符，并可组成散度、旋度和拉普拉斯算子。它也用于指代微分几何中的联络（可以视为更广意义上的梯度算子）。它由哈密尔顿引入。