偽亂數二進位數列
偽亂數二進位數列（英語：pseudorandom binary sequence，簡稱：PRBS），是一種特別的二進位數列<math>a_0,\ldots, a_{N-1}</math>，若二進位數列的位元數為N，其中為1的數字有m個，則其其自相關函數：
- <math>C(v)=\sum_{j=0}^{N-1} a_ja_{j+v}</math>
只有以下二個值：
- <math>C(v)=
\begin{cases} m, \mbox{ if } v\equiv 0\;\; (\mbox{mod}N)\\ \\ mc, \mbox{ otherwise } \end{cases}</math>
其中
- <math>c=\frac{m-1}{N-1}</math>
稱為偽亂數二進位數列的占空比，類似連續時間信號的占空比。
偽亂數二進位數列稱為偽亂數，雖然它是決定性的，不過其<math>a_j</math>的數值和前後元素的數值無關，看似隨機的，因此稱為偽亂數。
偽亂數二進位數列可以延伸到無限長，方式是在<math>N</math>個元素都出現過之後，再從<math>a_0,\ldots, a_{N-1}</math>再出現一次……，這點和真正的由放射性衰減或白雜訊產生的數列不同，後者在本質上就是無限長的。偽亂數二進位數列比最大長度數列更普遍，後者是特別的N位元偽亂數二進位數列，是由線性移位暫存器所產生的。最大長度數列的占空比恆為50%，長度為k位元的暫存器，其數列長度為<math>N = 2^k-1</math>。偽亂數二進位數列可以用在電信、密碼學及模擬等應用。
實際的實現[編輯]
一些常見的的數列產生多項式為
PRBS7 = <math>x^{7} + x^{6} + 1</math>
PRBS15 = <math>x^{15} + x^{14} + 1</math>
PRBS23 = <math>x^{23} + x^{18} + 1</math>
PRBS31 = <math>x^{31} + x^{28} + 1</math>
以下是一個用 PRBS-7 產生偽亂數二進位數列的C語言程式
#include <stdio.h>
#include <stdint.h>
#include <stdlib.h>
int main(int argc, char* argv[]) {
uint8_t start = 0x02;
uint8_t a = start;
int i;
for(i = 1;; i++) {
int newbit = (((a >> 6) ^ (a >> 5)) & 1);
a = ((a << 1) | newbit) & 0x7f;
printf("%x\n", a);
if (a == start) {
printf("repetition period is %d\n", i);
break;
}
}
}
此例中，PRBS-7的週期為127位元。
相關條目[編輯]
參考資料[編輯]
- ^ Paul H. Bardell, William H. McAnney, and Jacob Savir, "Built-In Test for VLSI: Pseudorandom Techniques", John Wiley & Sons, New York, 1987.