邏輯或
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邏輯或（logical or）又稱邏輯析取（logical disjunction）、邏輯選言，是邏輯和數學概念中的一個二元邏輯運算符。其運算方法是：如果其兩個變量中有一個真值為「真」，其結果為「真」，兩個變量同時為假，其結果為「假」。
定義[編輯]
邏輯或是兩個邏輯變量的一種運算，經常是兩個命題的運算。它滿足：若且唯若其兩個變量的真值都為假時，其結果為假。
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| 相關概念 | ||||||||||||||||||||||||||
| 應用 | ||||||||||||||||||||||||||
真值表[編輯]
A或B的真值表，也寫作A<math>\lor</math>B（邏輯學），A | B（計算機科學，（C語言為A || B）），或A + B（電子學）。
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性質[編輯]
邏輯或滿足以下性質：
- 結合律: <math>A \lor (B \lor C) \equiv (A \lor B) \lor C </math>
- 交換律: <math>A \lor B \equiv B \lor A </math>
- 分配律: <math>(A \lor (B \land C)) \equiv ((A \lor B) \land (A \lor C))</math>
- <math>(A \land (B \lor C)) \equiv ((A \land B) \lor (A \land C))</math>
- <math>(A \lor (B \equiv C)) \equiv ((A \lor B) \equiv (A \lor C))</math>
- 冪等律: <math>A \lor A \equiv A </math>
- 單調性: <math>(A \rightarrow B) \rightarrow ((C \lor A) \rightarrow (C \lor B))</math>
- <math>(A \rightarrow B) \rightarrow ((A \lor C) \rightarrow (B \lor C))</math>
- 保真性: 所有變量的真值皆為「真」的命題在邏輯或運算後的結果為真。
- 保假性: 所有變量的真值皆為「假」的命題在邏輯或運算後的結果為假。
計算機科學中的運用[編輯]
位運算[編輯]
邏輯或常在位運算中使用，比如：
- 0 or 0 = 0
- 0 or 1 = 1
- 1 or 0 = 1
- 1 or 1 = 1
- 1100 or 1010 = 1110
or運算符可以用來將比特域中的位設定為1，方法是把此域和一個各位均為1的常量域取邏輯或運算。
編程中的使用[編輯]
邏輯運算[編輯]
併集運算[編輯]
<math>x \in A \cup B \Leftrightarrow</math>（ 若且唯若）<math>(x \in A) \lor (x \in B)</math>.
自然語言[編輯]
就如其他在數理邏輯中形式化的概念一般，自然語言中的「或」和邏輯的「或」高度相關，但有差異。像例如在「你給我打電話，或者寄信給我」這例子中，其真實的意思往往是「你要不就給我打電話，要不就給我寄信，但不要同時寄信和打電話。」，也就是會排除掉兩者皆成立的狀況；在另一方面，在「小橘子姐姐開賽車的駕駛技術神乎其技，因此她很努力，或者她很有天分」這例子中，兩者皆成立的狀況通常並未排除。也就是說，在自然語言中，「或」可以指「邏輯或」，或者是「邏輯異或」。
