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举例

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在[[数学]]领域，詞組“up to xxx”表示为了某种目的同一[[等价类]]中的元素视为一体。“xxxx”描述了某种性质或将中元素变为同一等价类中另一个的操作（即将元素和它变为的那个等价）。例如在[[群论]]中，我们有一个群''G''作用在集合''X''上，在此情形：如果''X''中两个元素在同一轨道中，我们可以说它们等价“up to群作用”。

中文中没有类似对应的词组，翻譯成中文時，可以斟酌譯為：「不別⋯⋯之異」、「不辨⋯⋯之別」、“在xxx的意义下”、“差一个xxx”等。比如上面可以翻译为“差一个群作用的意义下等价”。但是，這個翻譯是既迂迴又笨拙，因為數學中「在xxx的意義下」通常是對有數個不等價定義的詞語指定其意義，對應英文“in the sense of”，例如「這個函數在[[勒貝格積分|勒貝格的意義]]下可積，但是在[[黎曼積分|黎曼的意義]]下不可積」，就對「[[可積函數|可積]]」一詞先後指定兩個不等價的定義；然而，數學中英文短語“up to”的重點不在確定某詞語的定義，而在省略掉一些非本質的次要差異。

== 举例 ==
* 在[[八皇后问题]]中，若把八个皇后看做不同的个体，则不同的解有3,709,440个。一般将八个皇后看作完全相同，此时有92（3709440/8!）种不同的解，不考虑皇后间的不同[[排列组合]]（所对应的等价关系）。也就是说，我们将单个皇后的位置不同，但所有皇后所占[[国际象棋|棋盘]]位置集相同的解等价起来，并只考虑不同的等价类。
* 在上述解中，如果同时将可由棋盘[[旋转]]、[[镜像 (几何)|镜像]]来互相转换的解等价起来，则只剩下12个不同的解（等价类）。
* [[群论]]中，被群[[群作用|作用]]的[[集合]]中同一[[轨道 (群论)|轨道]]上的元素up to群作用等价。
* [[群论]]中，up to[[群同构]]，只有两种不同的四元素群。也就是说，所有四元素群通过群同构仅有两个不同的等价类。
* [[范畴论]]中，由[[泛性质]]确定的[[态射]]如存在多个，则它们之间up to[[同构态射|同构]]相等（又称本质相等），或者说，由泛性质所确定的态射up to同构唯一。
* [[并发理论]]中，证明进程间的[[互模拟]]往往需要构造很大的互模拟关系。而借助“'''up to……互模拟'''”技术，可仅构造已知包含在互模拟关系中的某种“up to……互模拟”关系来简化证明。

== 说明 ==
与“Up to”非常接近的一个词是[[同余|模]]（modulo），如整数1和5模4相等。

== 参见 ==
* [[商集]]

[[Category:数学术语]]

Up to - 版本历史

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