imported>A2569875：/* 模板資料 */

2024-01-06T10:56:20Z

模板資料

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<IncludeOnly>{{esoteric}}</IncludeOnly>
{{documentation subpage}}
{{lua|Module:Complex Number/Calculate}}
本模板可以计算任意[[复数_(数学)|複數]]的[[算術平方根]]或任意數的n次[[单位根]]，或一個四次（含）以下的多項式之[[根_(数学)|根]]。

找出數字的[[平方根]]，表達式為： 
<code><nowiki>{{root|</nowiki>-{zh-hant:數;zh-hans:数;}-字<nowiki>}}</nowiki></code>（求-{zh-hant:<math>\sqrt{\text{數}\ \ \text{字}\quad}</math>;zh-hans:<math>\sqrt{\text{数}\ \ \text{字}\quad}</math>;}-） 
找出數字的{{math|''n''}}次[[方根]]，表達式為：（{{math|''n''}}可以是任意數字） 
<code><nowiki>{{root|</nowiki>-{zh-hant:數;zh-hans:数;}-字|{{math|''n''}}<nowiki>}}</nowiki></code>（求-{zh-hant:<math>\sqrt[n]{\text{數}\ \ \text{字}\quad}</math>;zh-hans:<math>\sqrt[n]{\text{数}\ \ \text{字}\quad}</math>;}-） 
找出數字的{{math|''n''}}次[[方根]]的第{{math|''k''}}個根，表達式為：（<math>k\leqslant n</math>且<math>n,k\in \mathbb{N}</math>） 
<code><nowiki>{{root|</nowiki>-{zh-hant:數;zh-hans:数;}-字|{{math|''n''}}|number={{math|''k''}}<nowiki>}}</nowiki></code>（求-{zh-hant:<math>\sqrt[n]{\text{數}\ \ \text{字}\quad}</math>;zh-hans:<math>\sqrt[n]{\text{数}\ \ \text{字}\quad}</math>;}-第{{math|''k''}}個根） 
若輸入超過2個參數則為多項式[[根_(数学)|求根]]模式，能求四次或四次以下的一元多項式之[[根_(数学)|根]]（即存在「公式解」的方程式；五次及以上的方程式無公式解）： 
<code><nowiki>{{root|</nowiki>{{math|''a''}}|{{math|''b''}}|{{math|''c''}}<nowiki>}}</nowiki></code>（求{{計算結果|hide(a←0,b←0,c←0,x←0);a⋅x^2+b⋅x+c}}的根） 
※註：求根模式的number class僅支援複數域

本模板的輸入值可以是任一[[复数_(数学)|複數]]（包含[[实数|實數]]、[[负数|負數]]和[[虚数|虛數]]）

Examples:
*<code><nowiki>{{root|0.000001}}</nowiki></code> gives {{root|0.000001}}
*<code><nowiki>{{root|0.0001}}</nowiki></code> gives {{root|0.0001}}
*<code><nowiki>{{root|0.81}}</nowiki></code> gives {{root|0.81}}
*<code><nowiki>{{root|2}}</nowiki></code> gives {{root|2}}
*<code><nowiki>{{root|25}}</nowiki></code> gives {{root|25}}
*<code><nowiki>{{root|27|3}}</nowiki></code> gives {{root|27|3}}
*<code><nowiki>{{root|256|4}}</nowiki></code> gives {{root|256|4}}
*<code><nowiki>{{root|-1}}</nowiki></code> gives {{root|-1}} (result if answer is not a real number)
*<code><nowiki>{{root|-4}}</nowiki></code> gives {{root|-4}}
*<code><nowiki>{{root|-7}}</nowiki></code> gives {{root|-7}}
*<code><nowiki>{{root|i}}</nowiki></code> gives {{root|i}}<ref>已由[[Mathematica]]驗算，代碼為<code><nowiki>N[Sqrt[I],14]</nowiki></code>，結果為<code><nowiki>0.70710678118655 + 0.70710678118655 I</nowiki></code></ref>
*<code><nowiki>{{root|pi}}</nowiki></code> gives {{root|pi}}{{OEIS|A002161}}
*<code><nowiki>{{root|e}}</nowiki></code> gives {{root|e}}{{OEIS|A019774}}
*<code><nowiki>{{root|i|-i}}</nowiki></code> gives {{root|i|-i}}{{OEIS|A049006}}
*<code><nowiki>{{root|-6|-3}}</nowiki></code> gives {{root|-6|-3}}<ref>已由[[Mathematica]]驗算，代碼為<code><nowiki>N[(-6)^(1/(-3)), 14]</nowiki></code>，結果為<code><nowiki>0.27516060407455 - 0.47659214649847 I</nowiki></code></ref>
*<code><nowiki>{{root|5|7/5}}</nowiki></code> gives {{root|5|7/5}}
*<code><nowiki>{{root|2/7|7/3}}</nowiki></code> gives {{root|2/7|7/3}}
*<code><nowiki>{{root|-2|1/3}}</nowiki></code> gives {{root|-2|1/3}}
*<code><nowiki>{{root|-2/9|1/3}}</nowiki></code> gives {{root|-2/9|1/3}}
*<code><nowiki>{{root|{{root|2|1/3}}|2}}</nowiki></code> gives {{root|{{root|2|1/3}}|2}}
*<code><nowiki>{{root|3|{{root|3|2}}}}</nowiki></code> gives {{root|3|{{root|3|2}}}}
*<code><nowiki>{{root|{{root|3|2}}|{{root|3|2}}}}</nowiki></code> gives {{root|{{root|3|2}}|{{root|3|2}}}}
*例如1個四次方根有4個根：
*:<code><nowiki>{{root|1|4|number=1}}</nowiki></code> gives {{root|1|4|number=1}}
*:<code><nowiki>{{root|1|4|number=2}}</nowiki></code> gives {{root|1|4|number=2}}
*:<code><nowiki>{{root|1|4|number=3}}</nowiki></code> gives {{root|1|4|number=3}}
*:<code><nowiki>{{root|1|4|number=4}}</nowiki></code> gives {{root|1|4|number=4}}
*例如8個三次方根有3個根：
*:<code><nowiki>{{root|8|3|number=1}}</nowiki></code> gives {{root|8|3|number=1}}
*:<code><nowiki>{{root|8|3|number=2}}</nowiki></code> gives {{root|8|3|number=2}}
*:<code><nowiki>{{root|8|3|number=3}}</nowiki></code> gives {{root|8|3|number=3}}
*:*<code><nowiki>{{複變運算|({{root|8|3|number=3}})^3}}</nowiki></code> gives {{複變運算|({{root|8|3|number=3}})^3}}
本模板也可以透過指定number class來支援其他數字，如[[四元數]]：
*<code><nowiki>{{root| j+k |number class=四元數}}</nowiki></code> gives {{root|j+k|number class=四元數}}<ref>已由[[Mathematica]]驗算，代碼為<code><nowiki><< Quaternions`;MyPow[p_, q_] := Exp[q ** Log[p]];N[MyPow[Quaternion[0, 0, 1, 1], Quaternion[1/2, 0, 0, 0]], 14]</nowiki></code>，結果為<code><nowiki>Quaternion[0.84089641525371, 0, 0.59460355750136, 0.59460355750136]</nowiki></code></ref>
*<code><nowiki>{{root|1+2i+3j+4k | 4+3i+2j+k|number class=四元數}}</nowiki></code> gives {{root|1+2i+3j+4k|4+3i+2j+k|number class=四元數}}<ref>已由[[Mathematica]]驗算，代碼為<code><nowiki><< Quaternions`;MyPow[p_, q_] := Exp[q ** Log[p]];N[MyPow[Quaternion[1, 2, 3, 4], Quaternion[4, 3, 2, 1]^-1], 14]</nowiki></code>，結果為<code><nowiki>Quaternion[1.4191927056231, -0.20671979310212, 0.10820151725293, 0.054100758626467]</nowiki></code></ref>
[[根_(数学)|求根]]模式：
*<code><nowiki>{{root|1|-3|2}}</nowiki></code> gives {{root|1|-3|2}}（求<math>x^2-3x+2=0</math>的所有[[根_(数学)|根]]）
*<code><nowiki>{{root|2|-7|5|-7|3}}</nowiki></code> gives {{root|2|-7|5|-7|3}}（求<math>2x^4-7x^3+5x^2-7x+3=0</math>的所有[[根_(数学)|根]]）
*<code><nowiki>{{root|2|-7|5|-7|3|root=1}}</nowiki></code> gives {{root|2|-7|5|-7|3|root=1}}（求<math>2x^4-7x^3+5x^2-7x+3=0</math>的第一個根，即可能是[[實數|實]][[根_(数学)|根]]）
*<code><nowiki>{{root|3|-6|root=2}}</nowiki></code> gives {{root|3|-6|root=2}}（求<math>3x-6=0</math>的[[根_(数学)|根]]；<math>3x-6=0</math>只有1個根）
*<code><nowiki>{{root|3|root=1}}</nowiki></code> gives {{root|3|root=1}}（對應的式子為<math>3=0</math>，[[根_(数学)|根]]不存在返回空白）
*<code><nowiki>{{root}}</nowiki></code> gives {{root}}（甚麼都不輸入返回[[空积]]，即1）

==模板資料==
{{TemplateDataHeader}}
<templatedata>
{
"params": {
"1": {
"label": "要計算方根的數字或領導係數",
"description": "要用來計算方根的數字。在多項式求根模式下為領導係數",
"type": "number",
"required": true
},
"2": {
"label": "方根的次數或第二係數",
"description": "計算方根時的係數，如輸入3為求立方根。若為多項式求根模式則為第二高次項係數。",
"type": "number"
},
"number": {
"label": "方根數",
"description": "求第幾個方根。1為主方根。以平方根為例，1為正平方根、2為負平方根。n次方根即會有n個方根值。",
"type": "number"
},
"root": {
"label": "多項式根數",
"description": "多項式求根模式時指定輸出第幾個根。若要求實根可輸入1。有輸入本參數時就會以多項式求根模式進行計算。",
"type": "number"
},
"3": {
"label": "第三係數",
"description": "多項式求根模式的第三高次項係數",
"type": "number"
},
"4": {
"label": "第四係數",
"description": "多項式求根模式的第四高次項係數",
"type": "number"
},
"5": {
"label": "第五係數",
"description": "多項式求根模式的第五高次項係數",
"type": "number"
},
"number class": {
"label": "數字模式",
"description": "計算時使用的數學模組。可輸入math、cmath（複數）或qmath（四元數）",
"type": "string",
"suggestedvalues": [
"math",
"cmath",
"qmath",
"實數",
"複數",
"四元數"
]
},
"use math": {
"label": "使用數學輸出",
"description": "是否使用數學公式模式輸出",
"type": "boolean"
}
},
"description": "計算方根或多項式的根",
"format": "inline"
}
</templatedata>

== 參見 ==
* {{tl|Radic}}：不含求值的多次方根模板
* {{tl|Sqrt}}：專門用於表示平方根的模板，但不含求值功能

== 註釋 ==
{{reflist}}
<includeonly>

[[Category:函數模板|{{PAGENAME}}]]

[[ja:Template:Root]]
[[en:User:Σ/Testing facility/Root]]
</includeonly>

Template:Root/doc - 版本历史

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