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{{NoteTA|G1=IT|G2=FL}}
{{Infobox software
| name = SageMath
| logo = File:Sage-logo-2018.svg
| logo_size = 260px
| released = {{Start date and age|2005|02|24}}
| latest release version = {{LSR/wikidata}}
| frequently updated = yes
| programming language = [[Python]]、[[Cython]]
| operating system = [[跨平台]]
| platform = [[Python]]
| genre = [[計算機代數系統]]
| license = [[GNU通用公共许可证]]
| website = [http://www.sagemath.org/ www.sagemath.org]
| size = 1.1 [[Gigabyte|GB]]（[[MS Windows]]）
}}

'''SageMath'''（曾叫做'''Sage'''或'''SAGE'''，为“System for Algebra and Geometry Experimentation”的首字母缩写<ref>{{cite web|last=Stein|first=William|title=SAGE: A Computer System for Algebra and Geometry Experimentation|url=http://wstein.org/sage.html|access-date=30 March 2012|archive-date=2012-02-10|archive-url=https://web.archive.org/web/20120210221652/http://www.wstein.org/sage.html|dead-url=no}}</ref>），是一个覆盖许多[[数学]]功能的应用软件，包括[[代数]]、[[组合数学]]、[[图论]]、[[计算数学]]、[[数论]]、[[微积分学|微积分]]和[[统计]]。

SAGE的第一个版本在[[自由及开放源代码软件|GNU]]许可证下发布于2005年2月24日，最初的目标是创造一个“[[Magma]]、[[Maple]]、[[Mathematica]]和[[MATLAB]]的开源替代品”。Sage的主导开发人员威廉·斯坦因是[[華盛頓大學 (西雅圖)|华盛顿大学]]的[[数学家]]。

==功能==

[[File:Sage - plot.png|thumb|350px|Sage文档在Firefox（Mozilla），Opera,Konqueror和Safari的界面。]]
[[File:SAGE equation solve.jpeg|thumb|350px|使用Sage Notebook接口的方程求解和排版。]]

Sage的功能包括<ref>{{Cite web |url=http://www.sagemath.org/help.html |title=Sage文档 |accessdate=2010-11-26 |archive-date=2010-11-29 |archive-url=https://web.archive.org/web/20101129014026/http://sagemath.org/help.html |dead-url=no }}</ref>
*一个用于回顾及重新使用以前的输入和输出及加入图形和文本注释的记事本文档接口，可在通用的网页浏览器如[[Firefox]]、[[Opera (瀏覽器)|Opera]]、[[Konqueror]]和[[Safari]]中使用。在安全和保密要求高的情况下可通过HTTPS与记事本连接，Sage可同时在本地和远程使用。
*一个使用[[IPython]]的基于文本的命令行界面
*[[Python]]编程语言，支持[[函數程式語言|函数化编程]]和[[面向对象程序设计|面向对象的]]结构。
*支持多核处理器，[[多处理器]]，及在[[并行计算]]。
*使用[[Maxima]]和[[SymPy]]进行微积分计算。
*使用[[GSL]]，[[SciPy]]和[[NumPy]]做线性代数数值计算。
*[[初等函数|基础]]和[[特殊函数|特殊]]数学函数库
*函数和数据的二维和三维图形显示
*矩阵和数据处理工具，支持稀疏数组
*使用[[R语言|R]]和[[SciPy]]的多元[[统计学|统计分析]]库
*一个在计算和应用上添加[[用户界面]]的工具箱的
*使用[[Pylab]]以及[[Python]]编程语言的[[图像处理]]工具
*[[图论]]可视化和分析工具
*数论的函数库
*数据，图像，视频，声音，计算机辅助设计，地理信息系统，文档和生物医学格式的输入输出过滤器
*适当支持在函数中进行[[复数 (数学)|复数]]，任意精度及符号计算
*包括[[公式編輯器|公式编辑]]的文字处理技术，并可在Sage内嵌入[[LaTeX]]文档
*Twisted提供的连接到[[SQL]]、[[Java]]、[[.NET]]、[[C++]]和[[FORTRAN]]语言的网络工具，支持包括[[HTTP]]、[[NNTP]]、[[IMAP]]、[[SSH]]、[[IRC]]、[[FTP]]等在内的大量协议
*与[[Mathematica]]、[[Maxima]]及[[Maple]]等一些第三方软件的接口，允许用户组合软件及比较输出和性能。因此，它也是一个类似于[[GNU TeXmacs]]的其他数学工具的“前端”
*使用MoinMoin作为知识管理的[[Wiki|维基]]系统
*使用[[Sphinx (文档生成器)|Sphinx]]的文档管理
*一个自动化测试套件，允许计算机终端用户进行测试

虽然不是Sage直接提供的功能，但Sage可以从Mathematica内部调用。[[Mathematica]]的一个记事本可用于此。

==设计理念==

威廉.斯坦在设计Sage时意识到了有不同的语言（包括有[[C语言|C]] 、[[C++]]、[[Fortran]]和[[Python]]）编写的大量现成的大型开源数学软件可用。

因此，Sage（用[[Python]]和[[Cython]]实现的）将所有专用的数学软件集成到一个通用的接口而不是从头开发。用户只需要了解[[Python]]。

Sage由学生和专业人士开发。Sage的开发由志愿工作和赠款支持。 <ref>{{Cite web | url=http://www.sagemath.org/development-ack.html | title=Sage - Acknowledgement | accessdate=2010-07-13 | archive-date=2010-06-12 | archive-url=https://web.archive.org/web/20100612205447/http://sagemath.org/development-ack.html | dead-url=no }}</ref>

==性能==

二进制包和源代码都可以从Sage页面下载。如果从源代码构建，许多包含的库如[[Atlas]]、[[FLINT]]和[[NTL]]和都会针对该计算机考虑到处理器数量，缓存大小的，是否有硬件支持[[SSE]]指令等进行调整和优化。

==许可和可用性==

Sage在[[GNU通用公共许可证]]2+下自由软件条款下发布。Sage可通过多种方式获得：
*源代码可以直接从网上下载的下载页面<ref>[http://www.sagemath.org/download.html 下载页面]{{Wayback|url=http://www.sagemath.org/download.html |date=20101129012908 }}</ref>。开发版本的Sage也可用，不建议最终用户使用。
*可以下载用于[[Linux]]、[[OS X]]、[[Solaris]]（x86和SPARC）及[[windows]]的可执行文件。
*一个包含可启动Linux操作系统的[[live CD]]。允许不安装Linux直接使用Sage。

==Sage包含的软件包==

如上所述，SAGE的理念是利用现有的任何开放源码库。因此，借用了许多项目。

{| class="wikitable"
|+ Sage中包含的数学软件包
|-
| 代数
| {{le|GAP (计算机代数系统)|GAP (computer algebra system)|GAP}} ，[[Maxima]] ，[[Singular]]
|-
| 代数几何
| [[Singular]]
|-
| 任意精度计算
| [[MPIR]]，[[MPFR]]，[[MPFI]]，[[NTL]]
|-
| 算术几何
| [[PARI/GP]]，[[NTL]]，[[mwrank]]，[[ecm]]
|-
| 微积分
| [[Maxima]]，[[SymPy]]，[[GiNaC]]
|-
| 组合数学
| [[Symmetrica]]，Sage-Combinat
|-
| 线性代数
| [[ATLAS]]，[[BLAS]]，[[LAPACK]]，[[NumPy]]，[[LinBox]]，[[IML]]，[[GSL]]
|-
| 图论
| [[NetworkX]]
|-
| 群论
| {{le|GAP (计算机代数系统)|GAP (computer algebra system)|GAP}}
|-
| 数值计算
| [[GSL]]，[[SciPy]]，[[NumPy]]，[[ATLAS]]
|-
| 数论
| [[PARI/GP]]，[[FLINT]]，[[NTL]]
|-
| 统计计算
| [[R语言|R]], [[SciPy]]
|}

{| class="wikitable"
|+ Sage中包含的其它包
|-
| 命令行
| [[IPython]]
|-
| 数据库
| [[ZODB]]， [[Python Pickles]]，[[SQLite]]
|-
| 图形界面
| Sage Notebook， [[jsmath]]
|-
| 图像
| [[Matplotlib]]，[[Tachyon3d]]，[[GD Graphics Library|GD]], [[Jmol]]
|-
| 交互式编程语言
| [[Python]]
|-
| 网络
| [[Twisted]]
|}

==語言範例==

===微积分===

<syntaxhighlight lang="python">
x,a,b,c = var('x,a,b,c')
log(sqrt(a)).simplify_log() # returns log(a)/2
sin(a+b).simplify_trig() # returns cos(a)*sin(b) + sin(a)*cos(b)
cos(a+b).simplify_trig() # returns cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b)

limit((xˆ2+1)/(2+x+3*xˆ2), x=infinity) # returns 1/3
limit(sin(x)/x, x=0) # returns 1

diff(acos(x),x) # returns -1/sqrt(1 - xˆ2)
f = exp(x)*log(x)
f.diff(x,3) # returns e^x*log(x) + 3*e^x/x - 3*e^x/x^2 + 2*e^x/x^3

solve(a*x^2 + b*x + c, x) # returns [x == (-sqrt(b^2 - 4*a*c) - b)/(2*a),
# x == (sqrt(b^2 - 4*a*c) - b)/(2*a)]
</syntaxhighlight>

===微分方程===

<syntaxhighlight lang="python">
t = var('t') # define a variable t
x = function('x',t) # define x to be a function of that variable
DE = lambda y: diff(y,t) + y - 1
desolve(DE(x(t)), [x,t]) # returns '%e^-t*(%e^t+%c)'
</syntaxhighlight>

===线性代数===

<syntaxhighlight lang="python">
A = Matrix([[1,2,3],[3,2,1],[1,1,1]])
y = vector([0,-4,-1])
A.solve_right(y) # returns (-2, 1, 0)
A.eigenvalues() # returns [5, 0, -1]

B = Matrix([[1,2,3],[3,2,1],[1,2,1]])
B.inverse() # returns [ 0 1/2 -1/2]
# [-1/4 -1/4 1]
# [ 1/2 0 -1/2]

# Call numpy for the Moore-Penrose pseudo-inverse,
# since Sage does not support that yet.

import numpy
C = Matrix([[1 , 1], [2 , 2]])
matrix(numpy.linalg.pinv(C.numpy())) # returns [0.1 0.2]
# [0.1 0.2]

</syntaxhighlight>
===数论===

<syntaxhighlight lang="python">
prime_pi(1000000) # returns 78498, the number of primes less than one million

E = EllipticCurve('389a') # construct an elliptic curve from its Cremona label
P, Q = E.gens()
7*P + Q # returns (2869/676 : -171989/17576 : 1)

</syntaxhighlight>

==历史==

只列出了主要发布版本。Sage采用的“早发布，常发布”的理念，每两至三个星期发布一次。<ref>{{cite web |url=http://www.sagemath.org/mirror/src/changelogs/ |title=存档副本 |accessdate=2014-05-25 |deadurl=yes |archiveurl=https://archive.today/20140527150827/http://www.sagemath.org/mirror/src/changelogs/ |archivedate=2014-05-27 }}</ref>

{| class="wikitable" style="font-size:85%"
|+Sage版本
|-
!版本
!发布日期
!说明
|-
| 0.1
| 2005年1月
| 包括 Pari，但不包含GAP和 Singular
|-
| 0.2 - 0.4
| 2005年5-7月
| Cremona的数据库，多元多项式，大型有限域和更多的文档
|-
| 0.5 - 0.7
| 2005年8-9月
| 向量空间，环，模块化符号和Windows使用
|-
| 0.8
| 2005年10月
| 完整发布的GAP，和Singular
|-
| 0.9
| 2005年11月
| 添加了Maxima和clisp
|-
| 1.0
| 2006年2月
|
|-
| 2.0
| 2007年1月
|
|-
| 3.0
| 2008年4月
|
|-
| 4.0
| 2009年5月
|
|-
| 5.0
| 2012年5月
| [http://trac.sagemath.org/sage_trac/milestone/sage-5.0 5.0里程碑]{{Wayback|url=http://trac.sagemath.org/sage_trac/milestone/sage-5.0 |date=20100819144744 }}
|-
| 6.0
| 2013年12月
|}

2007年，Sage赢得自由软件的国际竞争中科学软件部分的Les Trophées du Libre首奖。 <ref>{{Cite web | url = http://www.sciencedaily.com/releases/2007/12/071206145213.htm | title = Free Software Brings Affordability, Transparency To Mathematics | accessdate = 2008-07-20 | publisher = Science Daily | date = December 7, 2007 | archive-date = 2012-04-19 | archive-url = https://www.webcitation.org/672wOuKIa?url=http://www.sciencedaily.com/releases/2007/12/071206145213.htm | dead-url = no }}</ref>

==参见==
{{Portal box|Free software|数学}}
*[[计算机代数系统列表]]
*{{le|统计软件包比较|Comparison of statistical packages}}
*{{le|数值分析软件的比较|Comparison of numerical analysis software}}

==参考文献==

{{Reflist}}

==外部链接==
*[http://www.sagemath.org/ 项目主页]{{Wayback|url=http://www.sagemath.org/ |date=20101129012354 }}
*[http://www.sagemath.org/doc/index.html Sage官方文件手册，参考，教程，...]{{Wayback|url=http://www.sagemath.org/doc/index.html |date=20100615071720 }}
*[http://www.sagemath.org/help-video.html Sage介绍影片]{{Wayback|url=http://www.sagemath.org/help-video.html |date=20101129013920 }}
*[https://cloud.sagemath.com 在网络浏览器上使用Sage]{{Wayback|url=https://cloud.sagemath.com/ |date=20170511185437 }}
*[http://www.physorg.com/news116173009.html 自由软件带来便宜和透明的数学软件]{{Wayback|url=http://www.physorg.com/news116173009.html |date=20110606065910 }}
*[http://www.ams.org/notices/200710/tx071001279p.pdf AMS通告-开源数学软件]{{Wayback|url=http://www.ams.org/notices/200710/tx071001279p.pdf |date=20101011052423 }}
*[http://sagemath.blogspot.com/2009/12/mathematical-software-and-me-very.html W. Stein博客上张贴的Sage历史]{{Wayback|url=http://sagemath.blogspot.com/2009/12/mathematical-software-and-me-very.html |date=20110708062237 }}

{{计算机代数系统}}
{{数值分析软件}}
{{统计分析软件}}

[[Category:带有Python代码示例的条目]]
[[Category:Linux计算机代数系统软件]]
[[Category:MacOS计算机代数系统软件]]
[[Category:Windows计算机代数系统软件]]
[[Category:自由及开放源代码Android软件]]
[[Category:自由计算机代数系统]]
[[Category:自由教育軟件]]
[[Category:自由數學軟件]]
[[Category:用Python編程的自由軟體]]
[[Category:数学软件]]
[[Category:Python科学库]]

SageMath - 版本历史

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