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2025-11-20T09:21:36Z

返回NaN的运算

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{{NoteTA
|G1=IT
}}
{{distinguish|N/A}}
'''NaN'''（{{langx|en|'''N'''ot '''a''' '''N'''umber}}，非数），是[[计算机科学]]中数值[[数据类型]]的一类[[值 (電腦科學)|值]]，表示[[未定義 (數學)|未定义]]或不可表示的[[值]]。常在[[浮点数]]运算中使用。首次引入NaN的是1985年的[[IEEE 754]]浮点数标准。

== 浮点数 ==
在浮点数运算中，NaN与[[无穷|无穷大]]的概念不同，尽管两者均是以浮点数表示实数时的特殊值。无效操作（{{lang|en|Invalid Operation}}）同样也不同于[[算術溢出]]（可能返回无穷大）和算术下溢出（可能返回最小的一般数值、特殊数值、零等）。

[[IEEE 754]]-1985中，用指数部分全为1、小数部分非零表示NaN。以32位IEEE单精度浮点数的NaN为例，按位表示即：<code>S111 1111 1AXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX</code>，S为符号位，符号位S的取值无关紧要；A是小数部分的最高位（{{lang|en|the most significant bit of the significand}}），其取值表示了NaN的类型：小数部分不能全为0，小数部分除了A之外的部分被称为NaN的payload；{{NoteTag|如果浮点数的小数部分全为零，则该数为浮点[[无穷大]]。}}
* 大多数处理器，包括[[Intel]]与[[AMD]]的[[x86]]系列、[[Motorola]]的{{tsl|en|Motorola 68000 series|68000系列}}、[[AIM联盟|AIM]]的[[PowerPC]]系列、[[ARM架構|ARM]]系列、[[昇陽電腦|Sun]]的[[SPARC]]系列，采取了A为<code>is_quiet</code>标记位。即，如果A = 1，则该数是quiet NaN；如果A为零、其余X部分非零，则是signaling NaN。IEEE 754-2008标准采纳了这一方案。
* [[PA-RISC]]与[[MIPS架構|MIPS]]处理器，采取了A为<code>is_signaling</code>标记位。恰与上述相反。

=== 与NaN值的比较 ===
IEEE 754标准定义了NaN值的比较方式。对两个浮点数作比较时，认为NaN是一个无顺序的、与任何数值都不相等的数值，而且会忽略NaN值中的符号位。

当NaN与另一个浮点数x（其中x可为正常值、正负[[无穷大]]或NaN）进行比较时，比较结果如下：
{| class="wikitable" style="text-align: center"
! 比较
| NaN ≥ ''x''
| NaN ≤ ''x''
| NaN > ''x''
| NaN < ''x''
| NaN = ''x''
| NaN ≠ ''x''
|-
! 结果
| False
| False
| False
| False
| False
| True
|}

由上表可知，判断一个值是否为NaN时，不能通过判断x=NaN或x≠NaN来进行比较，但因为NaN永远不等于其自身，因此可通过判断x=x或x≠x来判断x是否为NaN值（分别返回False和True）。

=== 返回NaN的运算 ===
返回NaN的运算有如下三种<ref>David Goldberg [http://docs.sun.com/source/806-3568/ncg_goldberg.html What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point] {{Wayback|url=http://docs.sun.com/source/806-3568/ncg_goldberg.html |date=20070329093550 }}</ref>：
* 至少有一个[[參數 (程式設計)|參数]]是NaN的运算{{NoteTag|在某些编程语言中，NaN<sup>0</sup>等于1。}}
* [[不定式 (數學)|不定式]]
** 下列[[除法]]运算：0/0、[[∞]]/∞、∞/(−∞)、(−∞)/∞、(−∞)/(−∞)
** 下列求[[余数]]运算：任意值%0、∞%任意值
** 下列[[乘法]]运算：0×∞、0×−∞
** 下列[[加法]]运算：∞ + (−∞)、(−∞) + ∞
** 下列[[减法]]运算：∞ - ∞、(−∞) - (−∞)
** 下列[[指数函数|指數]]運算：[[0的0次方|0<sup>0</sup>]]、∞<sup>0</sup>、1<sup>∞</sup>{{NoteTag|在某些编程语言中，0<sup>0</sup>、∞<sup>0</sup>和1<sup>∞</sup>均等于1。}}、∞<sup>−∞</sup>
* 产生[[复数 (数学)|复数]]结果或无意义结果的实数运算。例如：
** 对[[负数]]进行[[开方|开偶次方]]的运算
** 对负数（包含−∞）进行[[对数]]运算
** 对[[正弦]]或[[餘弦]][[到达域]]以外的数进行[[反正弦]]或[[反餘弦]]运算

是否返回NaN与编程语言有关。有些编程语言在进行以上运算时会引发异常，而另一些编程语言则会返回NaN值，不会引发异常或中止程序。

== 整数的NaN ==
大多数定长的[[整数]]格式无法显式表示无效数据。

[[Perl]]的BigInt包用“NaN”来表示不含有效整数数据字符串的处理结果。

<code> >perl -mMath::BigInt -e "print Math::BigInt->new('foo')" </code>

<code> NaN </code>

== 注释 ==
{{NoteFoot}}

== 参考文献 ==
{{Reflist}}

== 外部链接 ==
* http://foldoc.org/?Not-a-Number{{Wayback|url=http://foldoc.org/?Not-a-Number |date=20080314163652 }}

[[Category:計算機算術]]
[[Category:软件异常]]
[[Category:字首縮寫]]