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2022-04-19T16:35:06Z

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{{noteTA|G1=Math|G2=IT}}{{High-use}}{{lmd|Number}}

此模組用於數字相關程式，例如特定數字的性質判別，或列出整數的部分性質。

== 函數說明 ==
=== singleNumberInformation ===
輸入一個整數，列出支援計算的性質，並且支援格式自定義。較小的數字支援[[序數]]，其方法為查表法，相關內容定義於子頁面。
==== 語法 ====
{{#invoke:Number|singleNumberInformation
| 1 = 要印出性質的數字
| use math = 是否使用<code><nowiki><math></math></nowiki></code>
| print list = 要印出的性質（寫在這裡不代表一定會印出，除非數字真的有此性質才會印出）
| print black list = 不印出的性質
| 完全數 = 完全數性質的描述字串，會自動將形如<code><nowiki>{{{}}}</nowiki></code>的內容換成自動計算之結果，
請參閱下方說明（未填寫將使用預設）
| (...其他性質) = 其他性質的描述字串，支援的性質請參閱下表（未填寫將使用預設）
| SemiperfectNumber = 是否取消[[半完全數]]/[[奇異數 (數論)|奇異數]]的相關計算
}}
==== 參數 ====
*'''1'''
此參數為要顯示性質的數字
*'''use math'''
此參數為要是否要生成<code><nowiki><math></math></nowiki></code>的標記於部分數學式。例如：
::<code><nowiki>{{#invoke:Number|singleNumberInformation|1=70</nowiki>{{新增條文|1=<nowiki> </nowiki> {{!}} use math = yes <nowiki> </nowiki>}}<nowiki>}}</nowiki></code>
::結果為：
{|
|{{nowrap|1=<span style="color:white;">____</span>}}||
<div style="background:#eee">
{{#invoke:Number|singleNumberInformation|1=70|use math=yes|print list=質因數分解}}
</div>
|}
::<code><nowiki>{{#invoke:Number|singleNumberInformation|1=70</nowiki>{{新增條文|1=<nowiki> </nowiki> {{!}} use math = no <nowiki> </nowiki>}}<nowiki>}}</nowiki></code>
::結果為：
{|
|{{nowrap|1=<span style="color:white;">____</span>}}||
<div style="background:#eee">
{{#invoke:Number|singleNumberInformation|1=70|use math=no|print list=質因數分解}}
</div>
|}
*'''<nowiki><性質名稱></nowiki>'''
{{Lua|Module:TemplateParameters}}
此參數的名稱即為性質名稱，後面須放置一串性質描述字串，例如
:<code><nowiki> | 合數 = *{{{number}}}是第{{{order}}}個{{{property}}}，其存在正因數{{{value}}}，上一個{{{property}}}為{{{last}}}、下一個為{{{next}}}。</nowiki></code>
:將顯示為：
{|
|{{nowrap|1=<span style="color:white;">____</span>}}||
<div style="background:#eee">
{{#invoke:Number|singleNumberInformation|1=28|use math=no|合數=*{{{number}}}是第{{{order}}}個{{{property}}}，其存在正因數{{{value}}}，上一個{{{property}}}為{{{last}}}、下一個為{{{next}}}。|print list=合數}}
</div>
|}
::其中：
::*<code><nowiki>{{{number}}}</nowiki></code>被替換為當前數字，本例為28。
::*<code><nowiki>{{{order}}}</nowiki></code>被替換為當前數字位於當前數列的第幾個，本例28為第18個。
::*<code><nowiki>{{{property}}}</nowiki></code>被替換為當前數列的內部連結，本例為「[[合数]]」。
::*<code><nowiki>{{{value}}}</nowiki></code>被替換為當前數列的可自動計算性質，詳細性質資料可於下方表格找到。
::::::本例合數的<code><nowiki>{{{value}}}</nowiki></code>為列出其正因數。
::*<code><nowiki>{{{last}}}</nowiki></code>、<code><nowiki>{{{next}}}</nowiki></code>被替換為當前數字位於當前數列中的前一個數以及下一個數。
*其他能用的性質參數、與支援的<code><nowiki>{{{}}}</nowiki></code>參數列於下表：
{| calss=wikitable
|-
|width="30%"|
;{{nowrap|特有{{{}}}使用方法}}
:此類參數須放置於{{{}}}內
:參閱[[#根據性質的參數]]
|
<div style="align:center;width:90%; padding:width:90% 1em; border: solid none;">
<div style="overflow:auto;width:70vw;height:350px;background:#eee;"><div style="width:1440px;">
{{Module:Number/data/doc}}
</div></div></div>
|}
*'''SemiperfectNumber'''
開啟或關閉[[半完全數]]判斷
::支援的值：yes、no
:[[半完全數]]定義為至少存在一組真因數，其和為本身，因此要檢查一數是否為半完全數，則需要把真因數的[[子集]]檢查一遍
:由於一個集合中子集的數量為<math>2^n</math>個，因此當因數非常多時，其運算可能超時，而[[MediaWiki]]限制了模組總時間為10秒。
:此判斷為本模組中最慢的演算法，因此設計開關可以關閉
*'''print list'''
要印出的性質列表，以逗號分隔，例如<code><nowiki>合數,質因數分解,奢侈數</nowiki></code>。
::預設值為<code><nowiki>質數,孿生質數,高斯質數,合數,質因數分解,虧數,過剩數,完全數,半完全數,奇異數,歐爾調和數,不尋常數,半質數,佩服數,無平方數因數的數,楔形數,平方數,立方數,普洛尼克數,自我數,等數位數,節儉數,奢侈數,不可及數,可作圖多邊形</nowiki></code>
*'''print black list'''
不要印出的性質列表，以逗號分隔，例如<code><nowiki>虧數,質因數分解,可作圖多邊形</nowiki></code>。
::預設值為<code><nowiki>自然數,整數</nowiki></code>

==== 例外狀況 ====
*'''不是一個數-{}-字。'''
:輸入的內容無法被解析為數字，
::例如：<code><nowiki>{{#invoke:Number|singleNumberInformation</nowiki>{{新增條文|1=<nowiki> </nowiki> {{!}} 1 = 娜娜奇 <nowiki> </nowiki>}}<nowiki>}}</nowiki></code>→<span style="background:#eee;padding:0.5em 0.5em 0.5em 0.5em;">{{#invoke:Number|singleNumberInformation|1=[[娜娜奇]]}}</span>。
*'''[[絕對值]]已超出支援的處理範圍。'''
:輸入的數字，絕對值太大，考量處理可能超時，或者會高過[[Lua]]整數支持（<math>2^{53}</math>）變成浮點數遺失精確度等種種造成錯誤的問題，因此設定運算上限為35,184,372,088,831。
::例如：<code><nowiki>{{#invoke:Number|singleNumberInformation</nowiki>{{新增條文|1=<nowiki> </nowiki> {{!}} 1 = 9007199254740991 <nowiki> </nowiki>}}<nowiki>}}</nowiki></code>→
:::<span style="background:#eee;padding:0.5em 0.5em 0.5em 0.5em;">{{#invoke:Number|singleNumberInformation|1=9007199254740991}}</span>。
::例如：<code><nowiki>{{#invoke:Number|singleNumberInformation</nowiki>{{新增條文|1=<nowiki> </nowiki> {{!}} 1 = -∞ <nowiki> </nowiki>}}<nowiki>}}</nowiki></code>→
:::<span style="background:#eee;padding:0.5em 0.5em 0.5em 0.5em;">{{#invoke:Number|singleNumberInformation|1=-∞}}</span>。
*'''不是實數整數（<math>\mathbb{Z}</math>）的情形'''
:輸入的數不是實數整數（<math>\mathbb{Z}</math>）的話雖然不會導致錯誤，不過其可能不是一般數論的可處理範圍內，因此不會跑正常的數-{}-字判斷程式，只會輸出固定的性質字串
{| style="vertical-align: top;"
|{{nowrap|1=<span style="color:white;">____</span>}}
|style="vertical-align: top;"|例如：<code><nowiki>{{#invoke:Number|singleNumberInformation</nowiki>{{新增條文|1=<nowiki> </nowiki> {{!}} 1 = 0.25 <nowiki> </nowiki>}}<nowiki>}}</nowiki></code> →
<div style="background:#eee">
;0.25
{{#invoke:Number|singleNumberInformation|1=0.25}}
</div>
|style="vertical-align: top;"|
例如：<code><nowiki>{{#invoke:Number|singleNumberInformation</nowiki>{{新增條文|1=<nowiki> </nowiki> {{!}} 1 = -5 + 12 i <nowiki> </nowiki>}}<nowiki>}}</nowiki></code> →
<div style="background:#eee">
;-5 + 12 i
{{#invoke:Number|singleNumberInformation|1=-5 + 12 i}}
</div>
|}
==== 範例 ====
:<code><nowiki>{{#invoke:Number|singleNumberInformation</nowiki>{{新增條文|1=<nowiki> </nowiki> {{!}} 1 = 28 <nowiki> </nowiki>}}<nowiki>|use math=yes}}</nowiki></code>
{|
|{{nowrap|1=<span style="color:white;">____</span>}}||結果為：
<div style="background:#eee">
{{#invoke:Number|singleNumberInformation|1=28|use math=yes}}
</div>
|}
*輸入一串僅有加減法的字串也能夠被支援
:<code><nowiki>{{#invoke:Number|singleNumberInformation</nowiki>{{新增條文|1=<nowiki> </nowiki> {{!}} 1 = 2+3+5+7+11 <nowiki> </nowiki>}}<nowiki>|use math=yes}}</nowiki></code>
{|
|{{nowrap|1=<span style="color:white;">____</span>}}||結果為：
<div style="background:#eee">
{{#invoke:Number|singleNumberInformation|1=2+3+5+7+11|use math=yes}}
</div>
|}
*可透過輸入描述字串修改陳述方式
{|
|{{nowrap|1=<span style="color:white;">_</span>}}
|width=70% style="vertical-align: top;"|原始碼為：
{{#invoke:Number|singleNumberInformation|1=28|use math=yes
| 合數 = *{{{number}}}是{{{orderstr}}}{{{property}}}。
| 質因數分解 = *{{{number}}}<math>=</math>{{{value}}}。
| 完全數 = *{{{number}}}是{{{property}}}。
| 半完全數 = *{{{number}}}是{{{property}}}。
| 歐爾調和數 = *{{{number}}}是{{{property}}}。
| 不尋常數 = *{{{number}}}是{{{property}}}。
| 奢侈數 = *{{{number}}}是{{{property}}}。
}}
|width=20% style="vertical-align: top;"|結果為：
{{#invoke:Number|singleNumberInformation|1=28|use math=yes
|合數=*{{{number}}}是{{{orderstr}}}{{{property}}}。
|質因數分解=*{{{number}}}<math>=</math>{{{value}}}。
|完全數=*{{{number}}}是{{{property}}}。
|半完全數=*{{{number}}}是{{{property}}}。
|歐爾調和數=*{{{number}}}是{{{property}}}。
|不尋常數=*{{{number}}}是{{{property}}}。
|奢侈數=*{{{number}}}是{{{property}}}。
}}
|}

=== numberDivisorInformation ===
輸入一個整數，列出支援計算的性質
==== 參數 ====
*'''1'''：要列出支援計算的性質的整數
==== 回傳值 ====
*列出支援計算的性質
===== 目前已支援判斷的性質 =====
:以下數字為示範用，並非實際數字
<div style="align:center;width:100%; padding:width:100% 1em; border: none;">
<div style="overflow:auto;width:100%;height:350px">
{| class=wikitable style="width:100%;"
! 種類
! 自動產生的資訊
! style="align:center;" align=center | 序數支援
! 開啟/關閉的參數
! style="width:30%;" | 自定義字串參數
! 預設說明字串
|-
| [[質數]]
| 無
| {{yes2|自動列出此數是第幾個質數}}
| {{failure|未實作}}
| {{failure|未實作}}
|
*第15個[[質數]]
|-
| [[孿生質數]]
| {{usually|實際的孿生質數[[數對]]}}
| {{no2|不支援}}
| {{failure|未實作}}
| {{partial|1=
:頭部：<code>{{!}}(數字名稱)孿生質數=</code>
:尾部：<code>{{!}}(數字名稱)孿生質數end=</code>
::例如：<code>{{!}}28孿生質數end=</code>}}
|
:*[[孿生質數]]，為（11、13）
自定義：
:*<code>(頭部參數)</code>[[孿生質數]]，為（11、13）<code>(尾部參數)</code>
|-
| [[負數]]
| 無
| {{no2|不支援}}
| {{failure|未實作}}
| {{failure|未實作}}
|
*[[負數]]
|-
| [[合數]]
| {{usually|列出[[因數|正因數]]，(未實作關閉的方法)}}
| {{no2|不支援}}
| {{failure|未實作}}
| {{yes2|1=
:頭部：<code>{{!}}(數字名稱)因數=</code>
:尾部：<code>{{!}}(數字名稱)因數end=</code>
::例如：<code>{{!}}28因數end=</code>
:中間：<code>{{!}}因數說明h=</code>、<code>{{!}}因數說明f=</code>}}
|
*合數，正因數有1、2、4、7、14和28。
自定義：
*<code>(頭部參數)</code>合數，<code>(因數說明h)</code>1、2、4、7、14和28<code>(因數說明f)(尾部參數)</code>
|-
| {{nowrap|[[質因數分解]]}}
| {{usually|列出質因數分解的式子}}
| {{no|不存在}}
| {{failure|未實作}}
| {{partial|1=
:頭部：<code>{{!}}(數字名稱)質因數分解=</code>
:尾部：<code>{{!}}(數字名稱)質因數分解end=</code>
::例如：<code>{{!}}28質因數分解end=</code>}}
|
::[[質因數分解]]，<math>2^2 \times 7</math>
自定義：
::<code>(頭部參數)</code>[[質因數分解]]，<math>2^2 \times 7</math><code>(尾部參數)</code>
|-
| [[虧數]]
| {{usually|虧度}}
| {{no2|不支援}}
| {{failure|未實作}}
| {{partial|1=
:頭部：<code>{{!}}(數字名稱)虧數=</code>
:尾部：<code>{{!}}(數字名稱)虧數end=</code>
::例如：<code>{{!}}86虧數end=</code>}}
|
*虧數，真因數和為46，虧度為40
自定義：(不夠靈活，此處會再改進)
*<code>(頭部參數)</code>虧數，真因數和為46，虧度為40<code>(尾部參數)</code>
|-
| [[過剩數]]
| {{usually|盈度}}
| {{no2|不支援}}
| {{failure|未實作}}
| {{partial|1=
:頭部：<code>{{!}}(數字名稱)過剩數=</code>
:尾部：<code>{{!}}(數字名稱)過剩數end=</code>
::例如：<code>{{!}}88過剩數end=</code>}}
|
*過剩數，真因數和為92，盈度為4
自定義：(不夠靈活，此處會再改進)
*<code>(頭部參數)</code>過剩數，真因數和為92，盈度為4<code>(尾部參數)</code>
|-
| [[完全數]]
| 無
| {{no2|不支援}}
| {{failure|未實作}}
| {{yes2|1=
:頭部：<code>{{!}}(數字名稱)完全數=</code>
:尾部：<code>{{!}}(數字名稱)完全數end=</code>
::例如：<code>{{!}}28完全數end=</code>}}
|
*[[完全數]]
自定義：
*<code>(頭部參數)</code>[[完全數]]<code>(尾部參數)</code>
|-
| [[半完全數]]
| {{usually|和為自身的因數組合}}
| {{no2|不支援}}
| {{yes|1=
<code>{{!}} Semiperfect Number =</code>}}
| {{partial|1=
:頭部：<code>{{!}}(數字名稱)半完全數=</code>
:尾部：<code>{{!}}(數字名稱)半完全數end=</code>
::例如：<code>{{!}}88半完全數end=</code>}}
|
:*半完全數，和為本身的其中一組因數為1、 2、 8、 11、 22、 44。
自定義：
:*<code>(頭部參數)</code>[[半完全數]]，和為本身的其中一組因數為1、 2、 8、 11、 22、 44<code>(尾部參數)</code>。
|-
| [[奇異數_(數論)|奇異數]]
| 無
| {{no2|不支援}}
| {{yes|1=
<code>{{!}} Semiperfect Number =</code>}}
| {{yes2|1=
:頭部：<code>{{!}}(數字名稱)奇異數=</code>
:尾部：<code>{{!}}(數字名稱)奇異數end=</code>
::例如：<code>{{!}}70奇異數end=</code>}}
|
*[[奇異數_(數論)|奇異數]]
自定義：
*<code>(頭部參數)</code>[[奇異數_(數論)|奇異數]]<code>(尾部參數)</code>
|-
| [[歐爾調和數]]
| {{usually|因數的[[调和平均数]]}}
| {{no2|不支援}}
| {{failure|未實作}}
| {{partial|1=
:頭部：<code>{{!}}(數字名稱)歐爾調和數=</code>
:尾部：<code>{{!}}(數字名稱)歐爾調和數end=</code>
::例如：<code>{{!}}140歐爾調和數end=</code>}}
|
*[[歐爾調和數]]，因數[[调和平均数]]為5。
自定義：
*<code>(頭部參數)</code>[[歐爾調和數]]，因數[[调和平均数]]為5<code>(尾部參數)</code>。
|-
| [[不尋常數]]
| {{usually|大於平方根的質因數}}
| {{no2|不支援}}
| {{failure|未實作}}
| {{partial|1=
:頭部：<code>{{!}}(數字名稱)不尋常數=</code>
:尾部：<code>{{!}}(數字名稱)不尋常數end=</code>
::例如：<code>{{!}}28不尋常數end=</code>}}
|
*[[不尋常數]]，大於平方根的質因數為7。
自定義：
*<code>(頭部參數)</code>[[不尋常數]]，大於平方根的質因數為7。<code>(尾部參數)</code>。
|-
| [[半質數]]
| 無
| {{no2|不支援}}
| {{failure|未實作}}
| {{yes2|1=
:頭部：<code>{{!}}(數字名稱)半質數=</code>
:尾部：<code>{{!}}(數字名稱)半質數end=</code>
::例如：<code>{{!}}26半質數end=</code>}}
|
*[[半素數]]
自定義：
*<code>(頭部參數)</code>[[半素數]]<code>(尾部參數)</code>
|-
| [[佩服數]]
| {{usually|因數d，除d外的因數相加減掉d等於自己本身。}}
| {{no2|不支援}}
| {{failure|未實作}}
| {{partial|1=
:頭部：<code>{{!}}(數字名稱)佩服數=</code>
:尾部：<code>{{!}}(數字名稱)佩服數end=</code>
::例如：<code>{{!}}20佩服數end=</code>}}
|
*[[佩服數]]，佩服因數為1。
自定義：
*<code>(頭部參數)</code>[[佩服數]]，佩服因數為1<code>(尾部參數)</code>。
|-
| [[無平方數因數的數]]
| 無
| {{no2|不支援}}
| {{failure|未實作}}
| {{yes2|1=
:頭部：<code>{{!}}(數字名稱)無平方數因數的數=</code>
:尾部：<code>{{!}}(數字名稱)無平方數因數的數end=</code>
::例如：<code>{{!}}26無平方數因數的數end=</code>}}
|
*[[無平方數因數的數]]。
自定義：
*<code>(頭部參數)</code>[[無平方數因數的數]]<code>(尾部參數)</code>
|-
| [[楔形數]]
| 無
| {{no2|不支援}}
| {{failure|未實作}}
| {{yes2|1=
:頭部：<code>{{!}}(數字名稱)楔形數=</code>
:尾部：<code>{{!}}(數字名稱)楔形數end=</code>
::例如：<code>{{!}}26無平方數因數的數end=</code>}}
|
*[[楔形數]]。
自定義：
*<code>(頭部參數)</code>[[楔形數]]<code>(尾部參數)</code>
|-
| [[平方數]]
| {{usually|是誰的平方}}
| {{no2|不支援}}
| {{failure|未實作}}
| {{partial|1=
:頭部：<code>{{!}}(數字名稱)平方數=</code>
:尾部：<code>{{!}}(數字名稱)平方數end=</code>
::例如：<code>{{!}}25平方數end=</code>}}
|
*[[平方數]]，為5的平方。
自定義：
*<code>(頭部參數)</code>[[平方數]]，為5的平方<code>(尾部參數)</code>
|-
| [[普洛尼克數]]
| {{usually|哪兩個連續整數相乘}}
| {{no2|不支援}}
| {{failure|未實作}}
| {{partial|1=
:頭部：<code>{{!}}(數字名稱)普洛尼克數=</code>
:尾部：<code>{{!}}(數字名稱)普洛尼克數end=</code>
::例如：<code>{{!}}30普洛尼克數end=</code>}}
|
*[[普洛尼克數]]，為5與6的乘積。
自定義：
*<code>(頭部參數)</code>[[普洛尼克數]]，為5與6的乘積<code>(尾部參數)</code>
|-
| [[等數位數]] （[[十进制]]）
| 無
| {{no2|不支援}}
| {{failure|未實作}}
| {{yes2|1=
:頭部：<code>{{!}}(數字名稱)等數位數=</code>
:尾部：<code>{{!}}(數字名稱)等數位數end=</code>
::例如：<code>{{!}}27等數位數end=</code>}}
|
*[[十进制]]的[[等數位數]]。
自定義：
*<code>(頭部參數)</code>[[十进制]]的[[等數位數]]<code>(尾部參數)</code>
|-
| [[節儉數]] （[[十进制]]）
| 無
| {{no2|不支援}}
| {{failure|未實作}}
| {{yes2|1=
:頭部：<code>{{!}}(數字名稱)節儉數=</code>
:尾部：<code>{{!}}(數字名稱)節儉數end=</code>
::例如：<code>{{!}}125節儉數end=</code>}}
|
*[[十进制]]的[[節儉數]]。
自定義：
*<code>(頭部參數)</code>[[十进制]]的[[節儉數]]<code>(尾部參數)</code>
|-
| [[奢侈數]] （[[十进制]]）
| 無
| {{no2|不支援}}
| {{failure|未實作}}
| {{yes2|1=
:頭部：<code>{{!}}(數字名稱)奢侈數=</code>
:尾部：<code>{{!}}(數字名稱)奢侈數end=</code>
::例如：<code>{{!}}28奢侈數end=</code>}}
|
*[[十进制]]的[[奢侈數]]。
自定義：
*<code>(頭部參數)</code>[[十进制]]的[[奢侈數]]<code>(尾部參數)</code>
|}
</div></div>

==== 範例 ====
:例如70
::<code><nowiki>{{#invoke:Number|numberDivisorInformation|1=70|use math=yes}}</nowiki></code>
::結果為：
<div style="background:#eee">
{{#invoke:Number|numberDivisorInformation|1=70|use math=yes}}
</div>
:若輸入無效數字將返回錯誤
::<code><nowiki>{{#invoke:Number|numberDivisorInformation|1=娜娜奇}}</nowiki></code>
::結果為：{{#invoke:Number|numberDivisorInformation|1=娜娜奇}}

=== _checkSemiperfectNumber ===
檢查數字是否為半完全數，不支援#invoke
;語法
:<code><nowiki>_checkSemiperfectNumber(input)</nowiki></code>
;參數
*'''input'''：整數，要檢查是否為半完全數的數字。
;回傳值
*一維陣列，其中一個和為自己本身的因數序列

=== _checkSemiperfectNumberByDivisor ===
輸入某數的所有正因數，檢查數字是否為半完全數，不支援#invoke
;語法
:<code><nowiki>_checkSemiperfectNumberByDivisor(input)</nowiki></code>
;參數
*'''input'''：某數的所有正因數。
;回傳值
*一維陣列，其中一個和為自己本身的因數序列

=== checkSemiperfectNumber ===
輸入一個整數，並回傳其所有因數
;參數
*'''1'''：要找出因數的整數
;回傳值
*以逗號分隔且和為自己本身的因數序列
;範例
:例如360
::<code><nowiki>{{#invoke:Number|checkSemiperfectNumber|1=360}}</nowiki></code>
::結果為：{{#invoke:Number|checkSemiperfectNumber|1=360}}
:例如找出輸入若為[[奇異數 (數論)|奇異數]]則返回空
::<code><nowiki>{{#invoke:Number|checkSemiperfectNumber|1=70}}</nowiki></code>
::結果為：{{#invoke:Number|checkSemiperfectNumber|1=70}}
:例如找出輸入若為[[虧數]]亦然
::<code><nowiki>{{#invoke:Number|checkSemiperfectNumber|1=27}}</nowiki></code>
::結果為：{{#invoke:Number|checkSemiperfectNumber|1=27}}
:若輸入無效數字將返回空字串
::<code><nowiki>{{#invoke:Number|checkSemiperfectNumber|1=娜娜奇}}</nowiki></code>
::結果為：{{#invoke:Number|checkSemiperfectNumber|1=娜娜奇}}

Module:Number/doc - 版本历史

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