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2025-03-27T06:11:19Z

Maple： // Edit via Wikiplus

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{{not|楓樹}}
{{NoteTA|G1=Math|G2=IT}}
{{Infobox Software
|name = Maple
| logo = Maple 2015 logo.svg
| logo_size = 200px
|screenshot =
|caption = Maple界面
|developer = {{tsl|en|Waterloo Maple|枫软}}
|programming language = [[C语言]], [[Java]], Maple language
| released = {{start date and age|1982}}
| latest release version = {{Latest stable software release/Maple}}
|operating_system = [[跨平台]]
|genre = [[计算机代数系统]]
|license = [[专有软件|私有]]
|website = [http://www.maplesoft.com/products/maple/ www.maplesoft.com/products/maple/]
}}
MAPLE是一個[[计算机代数|符號计算]]和[[數值計算]]軟體平臺。

== 總覽 ==

=== 核心功能 ===
用戶能够直接使用傳統數學符號进行輸入，也可以定制个性化的界面。对于数值计算有额外的支持，能够扩展到任意精度，同时亦支持符號演算及可视化。符號演算的例子参见下文。Maple内建有一种动态的命令行风格的编程语言，该语言支持具有作用域的变量。同时亦有其他語言的接口（C、FORTRAN、Java、Matlab和Visual Basic）。还具有与Excel进行交互的接口。

===架构===
Maple由一个很小的由[[C语言]]编写的[[内核]]提供Maple语言。许多功能由各种来源的函数库提供。许多数值计算由[[NAG数值计算库]], [[ATLAS库]], [[GNU多精度库]]提供。大部分库由Maple语言编写，并且可查看源代码。

Maple中不同的功能需要不同格式的数值数据。符号表达式在内存中以[[有向无环图]]的形式存储。标准界面和计算界面由[[Java语言]]编写。经典界面由[[C语言]]编写。

== 版本 ==
{| class="wikitable"
! 版本 || 年份
|-
| Maple 1.0 || 1982年1月
|-
| Maple 1.1 || 1982年
|-
| Maple 2.0 || 1982年5月
|-
| Maple 2.1 || 1982年6月
|-
| Maple 2.15 || 1982年8月
|-
| Maple 2.2 || 1982年12月
|-
| Maple 3.0 || 1983年5月
|-
| Maple 3.1 || 1983年10月
|-
| Maple 3.2 || 1984年4月
|-
| Maple 3.3 || 1985年3月（第一個公開版本）
|-
| Maple 4.0 || 1986年4月
|-
| Maple 4.1 || 1987年5月
|-
| Maple 4.2 || 1987年12月
|-
| Maple 4.3 || 1989年3月
|-
| Maple V || 1990年8月
|-
| Maple V R2 || 1992年11月
|-
| Maple V R3 || 1994年3月15日
|-
| Maple V R4 || 1996年1月
|-
| Maple V R5 || 1997年11月1日
|-
| Maple 6 || 2000年1月31日
|-
| Maple 6.01 || ？年？月
|-
| Maple 6.02 || ？年？月
|-
| Maple 7.00 || 2001年5月28日
|-
| Maple 7.01 || ？年？月
|-
| Maple 8.00 || 2002年4月22日
|-
| Maple 9.00 || 2003年6月30日
|-
| Maple 9.01 || 2003年7月10日
|-
| Maple 9.02 || 2003年？月
|-
| Maple 9.03 || 2003年11月5日
|-
| Maple 9.50 || 2004年4月7日
|-
| Maple 9.51 || 2004年8月17日
|-
| Maple 9.52 || 2005年1月21日
|-
| Maple 10 || 2005年5月13日
|-
| Maple 10.01 || 2005年？月
|-
| Maple 10.02 || 2005年11月8日
|-
| Maple 10.03 || ？年？月
|-
| Maple 10.04 || 2006年5月30日
|-
| Maple 10.05 || 2006年6月9日
|-
| Maple 10.06 || 2006年10月2日
|-
| Maple 11.0 || 2007年2月17日
|-
| Maple 11.01 || 2007年7月10日
|-
| Maple 11.02 || 2007年11月10日
|-
| Maple 12.0 || 2008年4月10日
|-
| Maple 12.01 || 2008年10月
|-
| Maple 12.02 || 2008年12月
|-
| Maple 13.0 || 2009年4月13日
|-
| Maple 13.01 || 2009年7月8日
|-
| Maple 13.02 || 2009年7月8日
|-
| Maple 14.00 || 2010年4月5日
|-
| Maple 14.01 ||2010年10月28日
|-
| Maple 15 ||2011年4月13日
|-
| Maple 15.01 ||2011年6月2日
|-
| Maple 16 ||2012年3月28日
|-
| Maple 16.01 ||2012年5月16日/8月27日
|-
| Maple 16.02 ||2012年11月18日
|-
| Maple 17.00 ||2013年2月21日/3月13日/4月10日
|-
| Maple 18.00 ||2014年3月6日
|-
| Maple 18.01 ||2014年5月
|-
| Maple 18.01a ||2014年7月
|-
| Maple 18.02 ||2014年11月
|-
| Maple 2015 ||2015年3月
|-
| Maple 2015.1 ||2015年11月
|-
| Maple 2016 ||2016年3月2日
|-
| Maple 2016.1 ||2016年4月20日
|-
| Maple 2016.1.a ||2016年4月27日
|-
| Maple 2017 ||2017年5月25日
|-
| Maple 2017.1 ||2017年6月28日
|-
| Maple 2017.2 ||2017年8月2日
|-
| Maple 2017.3 ||2017年10月3日
|-
| Maple 2018.0 ||2018年3月21日
|-
| Maple 2019.0 ||2019年3月14日
|}

== Maple代码示例 ==
简单[[指令式编程|指令式程序]]的构造：
<syntaxhighlight lang="pascal">
myfac := proc(n::nonnegint)
local out, i;
out := 1;
for i from 2 to n do
out := out * i
end do;
out
end proc;
</syntaxhighlight>

一些简单的函数也可以使用直观的箭头表示法表示
myfac := n -> product( i, i=1..n );

===开方===
evalf[100](2^1/12)

1.059463094359295264561825294946341700779204317494185628559208431458761646063255722383768376863945569
[[File:12throotof2threethousanddigits.JPG|thumb|right|400px]]

=== 求根 ===

f:=x^2-63*x+99=0;

solve(f,x);

<math>\frac{63}{2}+\frac{3}{2}*\sqrt(397)</math>, <math>\frac{63}{2}-\frac{3}{2}*\sqrt(397)</math>

f := x^7+3*x = 7;

solve(f,x);
: RootOf(<math>Z^7 + 3 Z - 7</math>, index = 1),
: RootOf(<math>Z^7 + 3 Z - 7</math>, index = 2),
: RootOf(<math>Z^7 + 3 Z - 7</math>, index = 3),
: RootOf(<math>Z^7 + 3 Z - 7</math>, index = 4),
: RootOf(<math>Z^7 + 3 Z - 7</math>, index = 5),
: RootOf(<math>Z^7 + 3 Z - 7</math>, index = 5),
: RootOf(<math>Z^7 + 3 Z - 7</math>, index =7),
evalf(%);

* (1.1922047171828134),
* (0.8658388666792263) + (0.9230818802764879) I,
* (0.2099602786426775) + (1.3442579297631496) I,
* (1.2519809466279554) + (0.6424819505558892) I,
* (1.2519809466279554) - (0.6424819505558892) I,
* (0.2099602786426775) - (1.3442579297631496) I,
* (0.8658388666792263) - (0.9230818802764879) I

f := sin(x)^3+5*cosh(x) = 0;

<math> sin^3(x) + 5 cosh(x) = 0</math>

> solve(f, x);

RootOf(<math>sin^3(Z) - arccosh(\frac{-1}{5} sin(Z)))</math>

> evalf(%);

: 0.2873691672 - 1.111497506 I

=== 求解方程和不等式 ===
根据<math>x-y > 6</math>，寻找<math>(x+y)^5 = 9</math>的所有实数解。 
solve({x-y > 6, (x+y)^5 = 9}, [x, y])[];
答案：
<math>[x = 3^{2/5}-y, \quad y < \frac{1}{2}3^{2/5}-3]</math>

===方程组===
;代数方程组
:> p1 := x*y*z-x*y^2-z-x-y; p2 := x*z-x^2-z-y+x; p3 := z^2-x^2-y^2;
:> sys := {p1, p2, p3};
:> var := {x, y, z};
:
:> solve(sys, var);
:: {x = 0, y = y, z = -y}, {x = 3, y = 4, z = 5}, {x = 1, y = 0, z = -1}
;三角方程组
:> f1 := cos(x)+sin(3*y)+tan(5*z) = 0;
:
:> f2 := cos(3*z)+tan(3*y^2)-sin(2*z^3) = 33;
:> f3 := tan(4*x+y)-sin(5*y-4*z) = 2*x;
:
:> sys1 := {f1, f2, f3};
: > var1 := {x, y, z};
: {x, y, z}
:> fsolve(sys1, var1);
: {x = -10.77771790, y = -2.397849343, z = -7.382158103}
===超幾何函數===

=== 矩阵与行列式 ===
计算[[矩阵]]的[[行列式]]。 
M:= Matrix(<nowiki>[[1,2,3]], [a,b,c], [[x,y,z]]</nowiki>); # 矩阵样例
: <math>
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
a & b & c \\
x & y & z
\end{bmatrix}
</math>
with(LinearAlgebra)

m:=Determinant(M);
答案：<math>bz-cy+3ay-2az+2xc-3xb</math>
;[[朗斯基行列式]]
with(VectorCalculus);

w:=Wronskian([1,x,x^3+x-1],x)

Matrix(3, 3, {(1, 1) = 1, (1, 2) = x, (1, 3) = x^3+x-1, (2, 1) = 0, (2, 2) = 1, (2, 3) = 3*x^2+1, (3, 1) = 0, (3, 2) = 0, (3, 3) = 6*x})

d:=Determinant(w);

: 6x
;[[雅可比矩阵]]

J := Jacobian([r*sin(t)), r^2*cosh(t)], [r, t]);

m:=Matrix(2, 2, {(1, 1) = cos(t), (1, 2) = -r*sin(t), (2, 1) = sinh(t), (2, 2) = r*cosh(t)})

d:=Determinant(m);

sin(t)*r^2*sinh(t)-2r^2cos(t)cosh(t)

;[[海森矩阵]]

f := x^3+y*cos(x)+t*tan(y))

with(VectorCalculus);

h:=hessian(f,[x,y,t]);

<math>
\begin{bmatrix}
6*x-y*cos(x) & -sin(x) & 0 \\
-sin(x) & 2*t*tan(y)*(1+tan(y)^2) & 1+tan(y)^2 \\
0 & 1+tan(y)^2 & 0
\end{bmatrix}
</math>

=== 积分 ===
求<math>\int\cos\left(\frac{x}{a}\right)dx</math>. 
int(cos(x/a), x);
答案：<math>a \sin\left(\frac{x}{a}\right)</math>

求<math>\int\sin\left(\frac{x}{a}\right)dx</math>. 
int(sin(x/a), x);
答案：<math>-a \cos\left(\frac{x}{a}\right)</math>

注意：Maple在积分时不提供常数项C，必须自行补上。
;定积分
> int(cos(x/a), x = 1 .. 5);

: 16 a sin（1/a)* cos^4(1/a) - 12 a sin^2(1/a)

=== 求解线性微分方程 ===
计算以下线性常微分方程的一个精确解<math>\frac{d^2y}{dx^2}(x) - 3 y(x) = x</math>初始条件为<math>y(0) = 0 ,\quad \left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0} = 2</math> 
dsolve( {diff(y(x),x,x) - 3*y(x) = x, y(0)=0, D(y)(0)=2}, y(x) );
答案：<math>y(x)=\frac{7}{18}\sqrt{3}e^{\sqrt{3}x}-\frac{7}{18}\sqrt{3}e^{-\sqrt{3}x}-\frac{1}{3}x</math>

===非线性常微分方程===
dsolve(diff(y(x), x, x) = x^2*y(x))

解：

:<math>y(x)=C_{1}\sqrt(x)</math>BesselI(<math>1 \over 4</math>,<math>1 \over 2</math><math>x^2</math>)
+<math>C_{2}\sqrt(x)</math>BesselK(<math>1 \over 4</math>,<math>1 \over 2</math><math>x^2</math>)

===级数展开===
series(tanh(x),x=0,15)

:<math>x-\frac{1}{3}\,x^3+\frac{2}{15}\,x^5-\frac{17}{315}\,x^7</math>
:<math>+\frac{62}{2835}\,x^9-\frac{1382}{155925}\,x^{11}+\frac{21844}{6081075}\,x^{13}+\mathcal{O}(x^{15})</math>

f:=int(exp^cosh(x),x)
series(f,x=0,15);

:<math>e x+\frac{1}{6}e x^3+\frac{1}{30}e x^5+\frac{31}{5040}e x^7+\frac{379}{362880}e x^9</math>
:<math>+\frac{149}{907200}e x^{11}+\frac{150349}{6227020800}e x^{13}+\frac{4373461}{1307674368000} e x^{15}+\mathcal{O}(x^{17})</math>

===拉普拉斯变换===
with(inttrans);
;[[拉普拉斯变换]]
> f := (1+A*t+B*t^2)*exp(c*t);

<math> (1+A*t+B*t^2)*e^{c*t}</math>

> laplace(f, t, s);

<math>\frac{1}{s-c}+\frac{A}{(s-c)^2}+\frac{2B}{(s-c)^3}</math>
;反拉普拉斯变换

invlaplace(1/(s-a),s,x)

<math>e^{ax}</math>

z := y(t);
::: y(t)
:f := diff(z, t, t)+a*(diff(z, t)) = b*z;

<math>\frac{d^2}{dt^2}y(t)+a\frac{d}{dt}y(t)=by(t)</math>

with(inttrans);

:g := laplace(f, t, s);
:
: s^2*laplace(y(t), t, s) - D(y)(0) - s y(0)
:
: + a s^2 laplace(y(t), t, s) - a y(0) = b laplace(y(t), t, s)
: invlaplace(g, s, t);

<math>\frac{d^2}{dt^2}y(t)+a\frac{d}{dt}y(t)=by(t)</math>

===傅里叶变换===
with(inttrans);

fourier(sin(x),x,w)

<math>\Pi</math>*(Dirac(w-1)+Dirac(w+1))

=== 绘制单变量函数图形 ===
绘制函数<math>y=x \cdot \sin x</math>，<math>x \in(-10,10)</math>
plot(x*sin(x),x=-10..10);
<center>
[[File:Mathematica1DPlot.svg|300px]]
</center>

=== 绘制双变量函数 ===
绘制函数<math>x^2+y^2</math>，<math>x</math>和<math>y</math>的范围为 -1到1 
plot3d(x^2+y^2,x=-1..1,y=-1..1);
<center>
[[File:Mapleplot.jpg|300px]]
</center>

===绘制函数动画===
{{Wikibooks|Maple/绘制函数动画|绘制函数动画图}}
;二维动画
<math>f:=2*k^2/cosh(k*(x-4*k^2*t))^2</math>

with(plots);

animate(subs(k = .5, f), x = -30 .. 30, t = -10 .. 10, numpoints = 200, frames = 50, color = red, thickness = 3);
{|
|-
|[[File:Bellsoliton2.gif|300px|thumb|钟形孤立子]]
|[[File:3dsincos animation.gif|thumb|300px|三维函数动画]]
|}

;三维动画

with(plots)

animate3d(cos(t*x)*sin(3*t*y), x = -Pi .. Pi, y = -Pi .. Pi, t = 1 .. 2)

=== 求解偏微分方程组 ===
求解[[偏微分方程]]组
:<math>
{\frac {\partial }{\partial x}}v \left( x,t
\right) =-u \left( x,t \right) v \left( x,t \right)
</math>
:<math>
{\frac {\partial }{\partial t}}v \left( x,t \right) =-v \left( x,t \right) {\frac {\partial }{\partial x}}u
\left( x,t \right) +v \left( x,t \right) \left( u \left( x,t
\right) \right) ^{2}
</math>
:<math>
{\frac {\partial }{\partial t}}u
\left( x,t \right) +2\,u \left( x,t \right) {\frac {\partial }{
\partial x}}u \left( x,t \right) -{\frac {\partial ^{2}}{\partial {x}^{2}}}u \left( x,t \right) =0
</math>
条件为<math>v(x,t)\neq 0</math>.
eqn1:= diff(v(x, t), x) = -u(x,t)*v(x,t):
eqn2:= diff(v(x, t), t) = -v(x,t)*(diff(u(x,t), x))+v(x,t)*u(x,t)^2:
eqn3:= diff(u(x,t), t)+2*u(x,t)*(diff(u(x,t), x))-(diff(diff(u(x,t), x), x)) = 0:
pdsolve({eqn1,eqn2,eqn3,v(x,t)<>0},[u,v]): op(%);
答案： <math>v \left( x,t \right) ={e^{\sqrt {{\it \_c}_{{1}}}x}}{\it \_C3
}\,{e^{{\it \_c}_{{1}}t}}{\it \_C1}+{\frac {{\it \_C3}\,{e^{{\it \_c}_
{{1}}t}}{\it \_C2}}{{e^{\sqrt {{\it \_c}_{{1}}}x}}}}, \ \ u \left( x,t
\right) =-{\frac {\sqrt {{\it \_c}_{{1}}} \left( {\it \_C1}\, \left(
{e^{\sqrt {{\it \_c}_{{1}}}x}} \right) ^{2}-{\it \_C2} \right) }{{\it
\_C1}\, \left( {e^{\sqrt {{\it \_c}_{{1}}}x}} \right) ^{2}+{\it \_C2}} }
</math>

=== 积分方程 ===
寻找函数<math>f</math>满足[[积分方程]]
<math>f(x)-3\int_{-1}^1(xy+x^2y^2)f(y)dy = h(x)</math>. 
eqn:= f(x)-3*Integrate((x*y+x^2*y^2)*f(y), y=-1..1) = h(x):
intsolve(eqn,f(x));
答案：<math>f \left( x \right) =\int _{-1}^{1}\! \left( -15\,{x}^{2}{y}^{2}-3\,xy \right) h \left( y \right) {dy}+h \left( x \right)
</math>

== 注释 ==
*现在，MATLAB已改用MuPAD替代了matlab的Maple符号计算内核。

== 参考文献 ==
*何青王丽芬编著《Maple教程》科学出版社 2010 ISBN 9787030177445
*David Betounes, Partial Differential Equations for Computational Science: With Maple and Vector Analysis Springer, 1998 ISBN 9780387983004
*George Articolo Partial Differential Equations & Boundary Value Problems with Maple V Academic Press 1998 ISBN 9780120644759
{{Wikibooks|Maple}}
{{Commons category|Maple (software)}}

{{Reflist}}

== 外部链接 ==
* [http://www.maplesoft.com/ Maple主页] {{Wayback|url=http://www.maplesoft.com/ |date=20170305022110 }}

== 参见 ==
*[[Maxima]]
*[[MATLAB]]
*[[GNU Octave]]
*[[Scilab]]
*[[Mathematica]]

{{数值分析软件}}
{{计算机代数系统}}
{{统计分析软件}}
{{分形软件}}

[[Category:C軟體]]
[[Category:计算笔记本]]
[[Category:Linux计算机代数系统软件]]
[[Category:MacOS计算机代数系统软件]]
[[Category:Windows计算机代数系统软件]]
[[Category:跨平台軟體]]
[[Category:数据可视化软件]]
[[Category:数据导向编程语言]]
[[Category:计量经济学软件]]
[[Category:函数式编程语言]]
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[[Category:線性代數]]
[[Category:Maplesoft]]
[[Category:數學最佳化軟體]]
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[[Category:Linux數值分析軟件]]
[[Category:MacOS數值分析軟件]]
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[[Category:专有跨平台软件]]
[[Category:回归和曲线拟合软件]]
[[Category:软件建模语言]]
[[Category:统计编程语言]]
[[Category:模拟器编程语言]]

Maple - 版本历史

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