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{{cleanup-jargon|time=2015-04-21T17:40:10+00:00}}
{{Redirect|EXP|函數|指数函数|遊戲術語|经验值}}
在[[計算複雜性理論]]裡面，'''EXPTIME'''（有時稱作'''EXP'''）這個[[複雜度類]]是一些[[決定型問題]]的[[集合 (数学)|集合]]，這些問題可以使用[[圖靈機]]在[[大O符號|O]](2<sup>''p''(''n'')</sup>)的時間內解決，這裡的''p''(''n'')代表的是''n''的某個多項式。

用[[DTIME]]來定義，則是

:<math> \mbox{EXPTIME} = \bigcup_{k \in \mathbb{N} } \mbox{ DTIME } \left( 2^{ n^k } \right) </math>

我們已經知道

:[[P (複雜度)|P]] <math>\subseteq</math> [[NP (複雜度)|NP]] <math>\subseteq</math> [[PSPACE]] <math>\subseteq</math> EXPTIME <math>\subseteq</math> [[NEXPTIME]] <math>\subseteq</math> [[EXPSPACE]]

另外，根據[[時間譜系理論]]（time hierarchy theorem）以及[[空間譜系理論]]（space hierarchy theorem），

:P <math>\subsetneq</math> EXPTIME 且 NP <math>\subsetneq</math> NEXPTIME 且 PSPACE <math>\subsetneq</math> EXPSPACE

所以至少第一條包含關係中，前三個包含關係中的一個，以及後三個包含關係中的一個，必然是完整包含（沒有相等可能），但是我們還不知道那一個是。多數人相信這一些複雜度類全部都不相等。另外我們已知如果{{nowrap|[[P/NP問題|P = NP]]}}，則{{nowrap|EXPTIME {{=}} [[NEXPTIME]]}}，這裡的NEXPTIME是在指數時間內可以使用[[非確定型圖靈機]]解決的問題。<ref>{{cite book| author = [[Christos Papadimitriou]]| title = Computational Complexity| url = https://archive.org/details/computationalcom0000papa| publisher = Addison-Wesley| year = 1994| isbn = 0201530821}} Section 20.1, page 491.</ref>更精確的說，'''EXPTIME''' ≠ '''NEXPTIME'''若且唯若存在一個[[稀疏語言]]，在'''NP'''裡面且不在'''P'''內。<ref>Juris Hartmanis, Neil Immerman, Vivian Sewelson. Sparse Sets in NP-P: EXPTIME versus NEXPTIME. ''Information and Control'', volume 65, issue 2/3, pp.158–181. 1985. [http://portal.acm.org/citation.cfm?id=808769 At ACM Digital Library] {{Webarchive|url=https://archive.today/20120712205722/http://portal.acm.org/citation.cfm?id=808769 |date=2012-07-12 }}</ref>

EXPTIME也可以用空間的方式來定義，等同於''APSPACE''這個複雜度類。APSPACE的意思是包含了所有可以用[[交替式圖靈機]]在多項式空間內解決的問題。這種定義方式也是一種看出PSPACE <math>\subseteq</math> EXPTIME的方式，因為已知交替式圖靈機至少跟確定型圖靈機計算能力一樣。<ref>Papadimitriou (1994), section 20.1, corollary 3, page 495.</ref>

EXPTIME是[[指數譜系]]（exponential hierarchy）內的其中一個複雜度類。[[2-EXPTIME]]這個複雜度類則使用類似EXPTIME的定義方式，但是使用[[雙指數函數]]（Double exponential function）的時間限制<math>2^{2^n}</math>。使用類似方式可以類推出更高的時間上限。

==EXPTIME-完全==
我們說一個問題是EXPTIME-完全，若這問題本身在EXPTIME內，且對任何EXPTIME內的問題，均存在一個[[多項式時間歸約]]的方法可以歸約成此問題。換句話說，存在一個多項式時間的演算法，將原來題目的輸入對應到另一個問題的輸入，並且能維持答案相同。EXPTIME-完全問題也可以想做是EXPTIME內最難的問題。這裡應該注意到，我們並不知道NP是否等同P，但是我們確實知道EXPTIME-完全問題不包含在P內；根據[[時間譜系理論]]，我們已經證實這些問題不可能在多項式時間內解決。

在[[可計算性理論]]內，一個基本的非決定性問題是一個決定型[[圖靈機]]（DTM, deterministic turing machine）是否能結束運作（一般說的halting problem，停機問題）。有一個此問題的簡易版，詢問一個DTM是否能在k步裡面結束運作，是EXPTIME-完全中一個基本問題。這問題是在EXPTIME裡面，因為單純使用圖靈機去模擬需要O(''k'')的時間，而輸入實際的資料晾大小則是(log ''k'')。<ref>{{cite web| author = Chris Umans| url = http://www.cs.caltech.edu/~umans/cs21/lec16.pdf| title = CS 21: Lecture 16 notes| deadurl = yes| archiveurl = https://web.archive.org/web/20110608024720/http://www.cs.caltech.edu/~umans/cs21/lec16.pdf| archivedate = 2011-06-08| accessdate = 2011-04-09}} Slide 21.</ref>然後，我們知道這是EXPTIME-完全問題。因為，用比較粗略的說法，我們可以使用這個問題，去決定一個機器是否在指數時間內可以解決一個EXPTIME問題。如果我們將一模一樣的問題，步驟的數目使用一進位表示，這問題則變成[[P-完全]]。

其他EXPTIME-完全問題的範例包括了[[推廣遊戲|推廣]]的[[西洋棋]],<ref name="Fraenkel1981">{{cite journal| author = [[Aviezri Fraenkel]] and D. Lichtenstein| title = Computing a perfect strategy for n×n chess requires time exponential in n| journal = J. Comb. Th. A| issue = 31| year = 1981| pages = 199–214}}</ref> [[國際跳棋]],<ref name="robson1984">{{cite journal| author = J. M. Robson| title = N by N checkers is Exptime complete| journal = SIAM Journal on Computing,| volume = 13| issue = 2| pages = 252–267| year = 1984| doi = 10.1137/0213018}}</ref>以及[[圍棋]]（使用日本的規則）。<ref>{{Cite book| author = J. M. Robson| chapter = The complexity of Go| title = Information Processing; Proceedings of IFIP Congress| year = 1983| pages = 413–417}}</ref>這些遊戲之所以可能是EXPTIME-完全，因為這些遊戲可以維持相對板子大小而言，可能移動方式是指數成長。在圍棋的例子，日本的規則足夠困難到暗示了其EXPTIME-完整性，但是我們並不知道比較簡單的美國或者中國規則是否還是EXPTIME-完全。

相對的，可以維持移動步數成長跟棋盤大小成多項式成長的推廣遊戲一般是[[PSPACE-完全]]。對指數成長但是非重複部份是自動處理的遊戲，這也是一樣的。

另一系列的EXPTIME-完全問題與簡潔電路（succinct circuit）相關。簡潔電路是用來以指數速率減少的空間，來形容一些種類的圖（gragh），的簡單機器。這機器接受兩個點的編號作為輸入值，輸出這兩個點是否相連。對許多使用自然的圖表示法（像是[[鄰接矩陣]]）時，與圖相關的[[P-完全]]問題，換成使用簡潔電路表來解決相同的問題，會變成EXPTIME-完全，因為輸入值跟圖大小相比是以指數速率減少；但是要完整證出這個問題，需要一些比較複雜的證明，因為簡潔電路只能用來定義部份的圖。<ref>Papadimitriou (1994), section 20.1, page 492.</ref>

==參考資料==
<references/>

{{複雜度類}}
[[category:複雜度類]]

EXPTIME - 版本历史

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