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{{noteTA|G1=Math}}
{{Other uses|other=同名電視劇|24 (電視劇)}}
{{整数}}
'''24'''（二十四）是[[23]]与[[25]]之间的[[自然数]]，是一個[[合數]]，[[質因數]]有2和3。常見文化中有許多事物與24有關，例如[[一日]]有24[[小時]]、一年有24[[節氣]]。

== 数学性质 ==
{{數字性質|use math=yes
|過剩數=*{{參數|number}}不包含本身的因數和為{{參數|value1}}，因此{{參數|number}}是一個{{參數|property}}，其因數和超過本身{{參數|value2}}，這個值稱為{{參數|number}}的盈度。{{參數|number}}是{{參數|orderstr}}擁有這種性質的數字{{參數|releatedstr}}。
|佩服數=*{{參數|property}}：{{參數|number}}存在一個因數{{參數|value}}，使得除了{{參數|value}}和本身的因數相加後再扣掉{{參數|value}}等於{{參數|number}}本身，因此{{參數|number}}是一個{{參數|property}}，是{{參數|orderstr}}有此性質的數。
}}
* [[高合成數]]：24共有8個因數，任何比24小的[[自然數]]之因數數量均少於8個，因此24是一個高合成數，是第6個擁有此性質的數字，前一個是12，下一個是36<ref>{{Cite web | url = https://oeis.org/A002182 | title = Sloane's A002182 : Highly composite numbers | website = The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences | publisher = OEIS Foundation | accessdate = 2016-05-31 | archive-date = 2019-04-01 | archive-url = https://web.archive.org/web/20190401000425/https://oeis.org/A002182 | dead-url = no }}</ref> 。
* [[半完全數]]：24的因數中，前6個因數的和為本身，除了4和8以及本身之外的其他因數的和也是本身，因此24是一個半完全數，是第五個擁有此性質的數字，前一個是20，下一個是28<ref>{{Cite web | url = https://oeis.org/A005835 | title = Sloane's A005835 : Pseudoperfect (or semiperfect) numbers | website = The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences | publisher = OEIS Foundation | accessdate = 2016-05-31 | archive-date = 2021-01-06 | archive-url = https://web.archive.org/web/20210106025144/http://oeis.org/A005835 | dead-url = no }}</ref> 。
* [[相容數]]：24存在一個因數4使得其餘不含本身的因數之和減去4等於28，而28也存在一個因數2，使得其餘不含本身的因數之和減去2等於24，因此24和28是一對相容數，是第一組有此種性質的數對，下一對是(30, 40)。
* 每个[[因子]]减一（包括本身，不包括1，2）得到的数都是[[素数]]：24是第6個具有此性質的數字，也是具有这样的性质的最大的数，前一個是12。而其餘具有此性質的數字正好都是24的因數<ref>{{Cite web | url = https://oeis.org/A018253 | title = Sloane's A018253 : Divisors of 24. | website = The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences | publisher = OEIS Foundation | quote = It appears that 3, 4, 6, 8, 12, 24 (the divisors >= 3 of 24) are also the only numbers n whose proper non-divisors k are prime numbers if k = d-1 and d divides n. - Omar E. Pol, Sep 23 2011 | access-date = 2016-05-31 | archive-date = 2016-06-16 | archive-url = https://web.archive.org/web/20160616174408/https://oeis.org/A018253 | dead-url = no }}</ref>。
* 高過剩數：24的[[真因數和]]是36，[[真因數和數列]]為 (24, 36, 55, 17, 1, 0)。由於24的[[真因數]]和也是過剩數因此24是一種高過剩數。24是第一個有此性質的數，下一個是30。
* 24是4的[[階乘]]，這代表了4個相異的物品任意排列共有24種不同的排列方法。例如序列 (1,2,3,4)，這24種可能的排列為： (1,2,3,4), (1,2,4,3), (1,3,2,4), (1,3,4,2), (1,4,2,3), (1,4,3,2), (2,1,3,4), (2,1,4,3), (2,3,1,4), (2,3,4,1), (2,4,1,3), (2,4,3,1), (3,1,2,4), (3,1,4,2), (3,2,1,4), (3,2,4,1), (3,4,1,2), (3,4,2,1), (4,1,2,3), (4,1,3,2), (4,2,1,3), (4,2,3,1), (4,3,1,2), (4,3,2,1)。
* 24的[[真因數和]]為36，其[[真因數和序列]]為(24, 36, 55, 17, 1, 0). 24是最小的[[真因數和]]也是過剩數的過剩數。
* 只有一個整數的[[真因數]]和是24，即529 = 232。
* [[歐拉函數|φ(x)]] = 24 有10個解，分別為35, 39, 45, 52, 56, 70, 72, 78, 84 和 90。其數量比所有小於24的整數還多，因此24是一個[[高歐拉商數]]<ref>{{Cite web | url = https://oeis.org/A097942 | title = Sloane's A097942 : Highly totient numbers | website = The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences | publisher = OEIS Foundation | access-date = 2016-05-31 | archive-date = 2019-01-11 | archive-url = https://web.archive.org/web/20190111121437/https://oeis.org/A097942 | dead-url = no }}</ref>，前一個是12，下一個是48。
*24是一個[[九邊形數]]<ref>{{Cite web|url=https://oeis.org/A001106|title=Sloane's A001106 : 9-gonal (or enneagonal or nonagonal) numbers|website=The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences|publisher=OEIS Foundation|access-date=2016-05-31|archive-date=2020-10-03|archive-url=https://web.archive.org/web/20201003021002/https://oeis.org/A001106|dead-url=no}}</ref>，前一個是9，下一個是46。
*24是一對[[孿生質數]]的和，該對孿生質數為(11, 13)。前一個是12，為(5, 7)的和；下一個是36，為(17, 19)的和。
*24是一個[[哈沙德數]]<ref>{{Cite web|url=https://oeis.org/A005349|title=Sloane's A005349 : Niven (or Harshad) numbers|last=|first=|date=|website=The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences|publisher=OEIS Foundation|access-date=2016-05-31|archive-date=2019-05-14|archive-url=https://web.archive.org/web/20190514195807/https://oeis.org/A005349|dead-url=no}}</ref>，前一個是21，下一個是27。
*24是一個半曲流數<ref>{{Cite web|url=https://oeis.org/A000682|title=Sloane's A000682 : Semimeanders|last=|first=|date=|website=The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences|publisher=OEIS Foundation|accessdate=2016-05-31|archive-date=2020-11-06|archive-url=https://web.archive.org/web/20201106032915/https://oeis.org/A000682|dead-url=no}}</ref>，前一個是10，下一個是66。
* 24是一個{{Link-en|廣義的斐波那契數#三波那契數|Generalizations_of_Fibonacci_numbers#Tribonacci numbers|三波那契數}}<ref>Vinicius Facó, D Marques, Tribonacci Numbers and the Brocard-Ramanujan Equation, - Journal of Integer Sequences, Vol. 19, 2016, #16.4.4.</ref>，前一個是13，下一個是44。
* 24是一個[[邪惡數]]，前一個是23，下一個是27。
*任何連續4個[[整數]]的[[乘積]]都可以被24[[整除]]。因為其中會包含2個偶數，其中一個偶數會是4的倍數，且至少會包含一個三的倍數。
* 24是{{le|炮彈問題|Cannonball problem}}唯一的[[平凡 (數學)|非平凡解]]（nontrivial solution），12 + 22 + 32 + … + 242是完全[[平方數]]（702）（炮彈問題的平凡解為12 = 12）。
* [[魏爾斯特拉斯橢圓函數]]的[[魏爾斯特拉斯橢圓函數#模判別式|模判別式]]Δ(''{{tau}}'')是[[戴德金η函數]]的24次方： η(''{{tau}}''):  Δ(''{{tau}}'') = (2{{pi}})12η(τ)24.
* 24是唯一所有因數n在[[模算數|Z/nZ]][[交换环]]中，其反元素皆為1的平方根的數。因此，乘法群('''Z'''/24'''Z''')× = {±1, ±5, ±7, ±11}與加法群('''Z'''/2'''Z''')3是同構的。這是因為[[怪兽月光理论]]的緣故。
*: 因此，任何與24互質的數字n，特別是任何大於3的質數n，都會具有''n''2 – 1可以被24整除的性質。
*:* 例如：23與24互質，{{計算結果|23^2-1}}<math>\,= 22 \times 24</math>。
* 24是第二個{{Link-en|格朗維爾數|Granville number}}，前一個是6，下一個是28。<ref name="De Koninck (1998)">{{cite journal|authors=De Koninck J-M, Ivić A|title=On a Sum of Divisors Problem|journal=Publications de l'Institut mathématique|year=1996|volume=64|issue=78|pages=9–20|url=http://www.emis.de/journals/PIMB/078/n078p009.pdf|accessdate=2011-04-27|archive-date=2020-07-07|archive-url=https://web.archive.org/web/20200707124013/https://www.emis.de/journals/PIMB/078/n078p009.pdf|dead-url=no}}</ref>
* 24是可被不大於其[[平方根]]的所有[[自然數]]整除的最大整數<ref>Patrick Tauvel, "Exercices d'algèbre générale et d'arithmétique", Dunod, 2004, exercice 70 page 368.</ref>，前一個有這種性質的數是[[12]]。
* 24是第6個威佐夫AB數，前一個是21，下一個是29<ref>J. Roberts, Lure of the Integers, Math. Assoc. America, 1992, p. 10.</ref><ref>N. J. A. Sloane and Simon Plouffe, The Encyclopedia of Integer Sequences, Academic Press, 1995</ref>。
=== 幾何 ===
* 24條邊的[[多邊形]]稱為[[二十四邊形]]。
* 24個面的[[多面體]]稱為[[二十四面體]]。
* 24個胞的多胞體稱為[[二十四胞體]]，特別地，在[[四維空間]]中，有一種正圖形是[[二十四胞體]]，即[[正二十四胞体]]，由24個[[正八面體]]組成，具有24個[[頂點 (幾何)|頂點]]，是個自身對偶的多胞體，且這種形狀不存在其他維度的類比。
* [[超立方體]]有24個[[正方形]]面
* 24維空間中有24個正[[偶數]]{{Link-en|單元網格|unimodular lattices|單位網格}}稱為{{Link-en|尼邁爾網格|Niemeier lattice}}。
* [[異相雙四角台塔柱]]和[[偽大斜方截半立方體]]是有24個頂點的偽均勻多面體。
* 24是四維空間的{{link-en|牛頓數|Kissing number}}：若將四維[[超球]]內切入這個[[正二十四胞體堆砌]]的每個超胞，則產生的結果將會是[[四維空間]]中可能的正[[超球體]]填充中最緊密的一種排佈<ref name="Musin">{{cite journal | author = O. R. Musin | title = The problem of the twenty-five spheres | year = 2003 |journal=Russ. Math. Surv. |volume=58 |pages=794–795 | doi = 10.1070/RM2003v058n04ABEH000651}}</ref>。
* 24是[[K3曲面]]的[[歐拉特徵數|尤拉示性数]]。

=== 基本运算 ===
{|class=wikitable
{{運算樣例|title=[[乘法]]|head=yes
|1~10||style2=width="5px"|head2=yes|11~20||style4=width="5px"|head4=yes|21~25}}
{{運算樣例|expr= 24 * x |format=[[{{參數|數字}}]]
|1~10||style2=width="5px"|head2=yes|11~20||style4=width="5px"|head4=yes|21~25}}
|}

== 在科学中 ==
* [[鉻]]的[[原子序數]]。<ref>{{Cite web |url=http://www.rsc.org/periodic-table |title=Royal Society of Chemistry - Visual Element Periodic Table |accessdate=2013-01-31 |archive-date=2016-04-10 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160410112333/http://www.rsc.org/periodic-table |dead-url=no }}</ref>
* [[二十四烷]]的[[碳原子]]數量。

==在[[聖經]]==
*二十四個座位，[[啟示錄]]4章
*二十四位長老，[[啟示錄]]4, 5, 11及19章

== 在人类文化中 ==
* 作家[[郭居敬]]所編錄的詩選，稱為[[二十四孝]]
* 為中國古代各朝撰寫的二十四部史書的總稱，稱為[[二十四史]]
* 在中国传统纪年方式中，一年中有24个特殊的日子，称为[[节气|24节气]]。
* 在大部分[[历法]]中，一日有24[[小時]]<ref name="nist">{{cite web |publisher=National Institute of Standards and Technology |title=A Walk Through Time |url=http://www.nist.gov/pml/general/time/early.cfm |accessdate=2014-05-02 |archive-date=2016-08-02 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160802075828/http://www.nist.gov/pml/general/time/early.cfm |dead-url=no }}</ref>。
* 美国反恐与谍战电视剧《[[24 (電視劇)|24]]》的标题名。

== 参考文献 ==
{{reflist}}

[[Category:整数]]

24 - 版本历史

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