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<p>自動計算</p>
<p><b>新页面</b></p><div>{{noteTA|G1=Math}}<br />
{{整数<br />
| other list = {{Numbers digits|digit=10}}<br />
}}<br />
<br />
'''1089'''是1088与1090之间的[[自然数]]。<br />
<br />
== 在數學中 ==<br />
{{數字性質|use math=yes}}<br />
1089是一个完全平方数（[[33]]的平方），第18個[[九邊形數]]，也是三十二邊形數及中心八邊形數。<br />
<br />
==特殊性質==<br />
在[[十進制]]系統中，將合乎條件的數字用以下的方式計算，結果一定為1089<ref>{{cite web<br />
| url=http://plus.maths.org/content/1089-and-all<br />
| language=en<br />
| title=1089 and all that<br />
| author=David Acheson<br />
| publisher=+plus magazine<br />
| date=2004-09-01<br />
| accessdate=2011-08-30<br />
| archive-date=2011-10-18<br />
| archive-url=https://web.archive.org/web/20111018213829/http://plus.maths.org/content/1089-and-all<br />
| dead-url=no<br />
}}</ref><br />
# 選一個不是[[迴文數]]的三位數。<br />
# 將原數字反序排列，和原數字相減後取絕對值。<br />
# 算出的數字若只有二位數，前面加一個零，再將此數字和反序排列後的數字相加。<br />
<br />
舉例<br />
<br />
732 - 237 = 495<br />
495 + 594 = 1089<br />
<br />
342 - 243 = 099<br />
099 + 990 = 1089<br />
<br />
以下是1089乘以1到9的乘積：<br />
<br />
1 x 1089 = 1089<br />
2 x 1089 = 2178<br />
3 x 1089 = 3267<br />
4 x 1089 = 4356<br />
5 x 1089 = 5445<br />
6 x 1089 = 6534<br />
7 x 1089 = 7623<br />
8 x 1089 = 8712<br />
9 x 1089 = 9801<br />
<br />
若將1089乘以1到9的乘數，其乘積有以下的特性：若a和b的和為10，則二者乘以1089後的乘積其各位數字恰好相反，例如1和9的和為10，則二者乘以1089後的乘積（1089及1089 x 9 =9801）其各位數字恰好相反。<br />
<br />
其他進位制系統中也有數字有類似的性質，如八進制中的1067及十六進制中的10EF。<br />
<br />
1089反序排列後的數字是9801，為1089的倍數，下一個有此性質的數字為2178（8712 = 2178 * 4），在四位數字中只有這二個數字有此性質。（[[OEIS:A008919]]）（剛好1089與2178是倍數關係，分別是1倍及2倍）<br />
<br />
==參考資料==<br />
{{reflist}}<br />
<br />
==外部連結==<br />
*[http://www.murderousmaths.co.uk/games/1089.htm The 1089 Trick]{{Wayback|url=http://www.murderousmaths.co.uk/games/1089.htm |date=20110920161518 }}<br />
<br />
[[Category:整数]]</div>
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