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===保号性===
如果一个函数<math>f</math>在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果<math>f</math>勒贝格可积并且[[几乎处处|几乎总是]]大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论，如果两个<math>\mathcal{I}</math>上的可积函数<math>f</math>和<math>g</math>相比， <math>f</math>（几乎）总是小于等于<math>g</math>，那么<math>f</math>的（勒贝格）积分也小于等于<math>g</math>的（勒贝格）积分。

如果黎曼可积的非负函数<math>f</math>在<math>\mathcal{I}</math>上的积分等于0，那么除了有限个点以外，<math>f = 0</math>。如果勒贝格可积的非负函数<math>f</math>在<math>\mathcal{I}</math>上的积分等于0，那么<math>f</math>几乎处处为0。如果<math>\mathcal{F}</math>中元素<math>A</math>的测度<math>\mu (A)</math>等于0，那么任何可积函数在<math>A</math>上的积分等于0。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对<math>\mathcal{F}</math>中任意元素<math>A</math>，可积函数<math>f</math>在<math>A</math>上的积分总等于（大于等于）可积函数<math>g</math>在<math>A</math>上的积分，那么<math>f</math>几乎处处等于（大于等于）<math>g</math>。