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=== 拉普拉斯域===
可以利用[[拉普拉斯轉換]]分析RLC串聯電路的交流暫態及穩態行為<ref>本章節是Lokenath Debnath, Dambaru Bhatta, ''Integral transforms and their applications'', 2nd ed. Chapman & Hall/CRC, 2007, ISBN 1-58488-575-0,198-202頁的Example 4.2.13為基礎，不過為了和本文用的符號一致，有修改其中部份標示</ref>。若上述電壓源產生的波形，在拉普拉斯轉換後為''V''(''s'')（其中''s''為[[S平面|複頻率]]<math>s = \sigma + i \omega \,</math>），則在拉普拉斯域中應用[[基爾霍夫電壓定律]]：

::<math>V(s) = I(s) \left ( R + Ls + \frac{1}{Cs} \right ) </math>

其中''I''(''s'')為拉普拉斯轉換後的電流，求解''I''(''s'')：

::<math>I(s) = \frac{1}{ R + Ls + \frac{1}{Cs} } V(s) </math>

在重新整理後，可以得到下式：

::<math>I(s) = \frac{s}{ L \left ( s^2 + {R \over L}s + \frac{1}{LC} \right ) } V(s)</math>

==== 拉普拉斯导纳 ====

求解拉普拉斯[[导纳]]''Y''(''s'')：

::<math> Y(s) = { I(s) \over V(s) } = \frac{s}{ L \left ( s^2 + {R \over L}s + \frac{1}{LC} \right ) } </math>

可以利用以上章節定義的參數α及ω<sub>o</sub>來簡化上式，可得：

::<math> Y(s) = { I(s) \over V(s) } = \frac{s}{ L \left ( s^2 + 2 \alpha s + {\omega_0}^2 \right ) } </math>

====極點和零點====
''Y''(''s'') 的[[零点]]是使得<math>Y(s) = 0</math> 的''s''：

::<math> s  =  0 \, </math> &nbsp; &nbsp; 及 &nbsp; &nbsp; <math> |s| \rightarrow \infty </math>

''Y''(''s'') 的[[极点 (代数)|极点]]是使得<math>Y(s)\rightarrow \infty</math> 的''s''，求解二次方程，可得：

:: <math> s = - \alpha \pm \sqrt{\alpha^2 - {\omega_0}^2} </math>

''Y''(''s'')的极點即為前文中提到微分方程之特徵方程的根<math>s_1</math>及<math>s_2</math>。

==== 正弦稳态 ====
正弦稳态可通过令 <math> s = j \omega </math> 的[[相量]]形式来表示，其中 <math>j</math> 为[[虚数单位]]。

将此代入上面方程的幅值中：

::<math>\displaystyle | Y(s=j \omega) | = \frac{1}{\sqrt{ R^2 + \left ( \omega L - \frac{1}{\omega C} \right )^2 }}. </math>

以 ''ω'' 为变量的电流的函数为

::<math>\displaystyle | I( j \omega  ) |  = | Y(j \omega) | | V(j \omega) |.\,</math>

有一个峰值<math>|I (j \omega)|</math>。在此特殊情况下，这个峰值中的 ''ω'' 等于无阻尼固有谐振频率：<ref>Kumar and Kumar, ''Electric Circuits & Networks'', p. 464.</ref>

::<math>\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{L C}}. </math>
{{Clear}}