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==年金，永久年金及其他常见形式==
许多付款和资金安排（包括[[债券]]、[[分期付款]]、[[租赁契约]]、薪金、会员年费、[[年金]]、直线型[[折旧]]）常常要求“规律的”付费，即持续以相等时间间隔收取的定额款项。“年金”这一概念即用于描述这类以固定的时间周期以相对固定的方式发生的现金流。年金的现值可以被表达为一个[[等比数列]]的总和。

考虑在<math>t = 1,2,...,n</math>时刻分别发生数额为<math>C</math>的款项，总共发生<math>n</math>次的现金流（显然，这是年金）。将在未来发生的款项根据换算周期内的利率<math>i</math>折现，这个年金的现值据此计算：<ref>{{cite book | last = Smart | first = Scott | title = Corporate Finance | url = https://archive.org/details/introductiontoco0000megg_g3j9 | publisher = Thomson Learning | location = Stamford | year = 2008 | isbn = 184480562X | page = [https://archive.org/details/introductiontoco0000megg_g3j9/page/86 86]}}</ref>

:<math>PV \,=\,\frac{C}{i}\cdot[1-\frac{1}{\left(1+i\right)^n}] </math> <math>\mathrm = {C}\frac{1-(1+i)^{-n}}{i} \,</math>

上式同样也适用于发生时间不同但等时间间隔的年金，比如，从第一年到第十年每年年底付款100元；其中，<math>i</math>是换算周期内对应的利率或当期收益率。<ref>{{cite book | last = Khan | first = M.Y. | title = Theory & Problems in Financial Management | publisher = McGraw Hill Higher Education | location = Boston | year = 1993 | isbn = 9780074636831 }}</ref>

若年金的支付永远进行下去，没有停止的那一天，这种年金被称为[[永久年金]]。<ref>{{cite book | last = 吴岚 | first = 黄海 | title = 金融数学引论 | publisher = 北京大学出版社 | location = 北京 | year = 2005 | isbn = 9787301083734 | page = 36 }}</ref>永久年金现值的计算即令上式中<math>n \to \infty</math>，则<math>1-\frac{1}{\left(1+i\right)^n} \to 1</math>，

:<math>PV\,=\,\frac{C}{i}</math>

因此，前式可以看作是一个永久年金的现值减去一个推迟了<math>n</math>年的永久年金的现值所得。

需要注意的是，这些计算公式只有在满足下述条件时才能成立：

* 无需考虑[[通货膨胀]]，或者所用利率已将通货膨胀考虑在内。
* 将来的支付具有相当高的发生可能性，或者利率已将[[信用风险]]考虑在内。

要了解更多，请参见[[金钱的时间价值]]。