编辑“︁算筹”︁（章节）

== 計算方法 ==
{{main|籌算}}
[[File:Rod numeral positioning.JPG|thumb|right|300px|永乐大典算筹布位图]]
[[File:Counting board.jpg|thumb|right|300px|[[日本]]带格算筹板]]
[[File:Checker counting board.jpg|thumb|right|300px|十八世纪日本格子算筹版]]
[[File:Seki Kowa Katsuyo Sampo Bernoulli numbers.png|thumb|right|300px|日本古算术中带格子的算筹码]]
使用算筹进行计算的方法，则称为[[筹算]]。算筹一般布置在地面、桌上等平面运算；南宋黄伯思著《燕几图》中列举布算桌，长7尺，宽5尺许，小布算长宽为5尺余。清代数学家劳乃宣说：“盖古者席地而坐，布算于地，后世施于几案”<ref>清劳乃宣古筹算考释卷一1886年</ref>。日本古算书中有带方格子的算筹板图。此外北宋数学家[[贾宪]]将万、千、百、十、步作为算筹位值标记：他将七万一千八百二十四写成

:七一八二四
:万千百十步

然后将算筹按位值布位。
{| border="0" width="500" align="centre" style="border: 5px solid #999; background-color:#FFFFFF;"
|-align="center" bgcolor="#EFEFEF"
! 七
! 一
! 八
! 二
! 四
|-align="center" bgcolor="#EFEFEF"
| 万
| 千
| 百
| 十
| 步
|-align="center" bgcolor="#EFEFEF"
| [[File:Counting rod v7.png|20px]]
| [[File:Counting rod h1.png|20px]]
| [[File:Counting rod v8.png|20px]]
| [[File:Counting rod h2.png|20px]]
| [[File:Counting rod v4.png|20px]]
|}

18世纪一本日本数学书籍中有一幅格子筹算版，其上方标记千百十一分厘毛等数量级<ref>Karl  Menninger, Number Words and Number Symbols, p369  MIT  Press 1970</ref>。

算筹出现的具体时间无从可考，但是早在中国[[春秋战国]]的时期就已普遍使用了。算筹采用的是[[十进位制]]的记数方法，同一个数字在不同的数位上，数值也就相应不同，每进一位数值乘10，并且在算筹盘上，以空位表示0。为了不使[[数字]]和[[数位]]混淆，算筹采用'''纵式'''和'''横式'''两种方法记数。
中国古代算筹记数，采用[[十进位制]]，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式……这样纵横交替摆放，就可以摆出任意大的数字来了。[[孙子算经]]记载：

{{quote|凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，百万相当}}，此外又说明用空位表示零。<ref>[[吴文俊]]主编《[[中国数学史大系]]》第四卷  43页</ref>。在进行乘法时，“言十即过，不满自如”，即“逢十进一”。

《[[孙子算经]]》习惯用“置”表示放置算筹：“置一十九道”，“置周三百六十”，而不用“写下”，说明算筹是运算器具，不是书面计算。

成书于前202年至前186年之间[[算数书]]一样用“置”。

南宋数学家开始用书写算草代替算筹算板，为了减少书写的笔划，将4、5、9的筹码简化；为了算草需要，引入〇符号。

{| class="wikitable" border="1" style="text-align:center"
|+ 算筹正数
|-
! &nbsp;
! style="width:50px" | 0
! style="width:50px" | 1
! style="width:50px" | 2
! style="width:50px" | 3
! style="width:50px" | 4
! style="width:50px" | 5
! style="width:50px" | 6
! style="width:50px" | 7
! style="width:50px" | 8
! style="width:50px" | 9
|-
! style="height:50px" | 直式
| [[File:Counting rod 0.png]]
| [[File:Counting rod v1.png]]
| [[File:Counting rod v2.png]]
| [[File:Counting rod v3.png]]
| [[File:Counting rod v4.png]]
| [[File:Counting rod v5.png]]
| [[File:Counting rod v6.png]]
| [[File:Counting rod v7.png]]
| [[File:Counting rod v8.png]]
| [[File:Counting rod v9.png]]
|-
! style="height:50px" | 横式
| [[File:Counting rod 0.png]]
| [[File:Counting rod h1.png]]
| [[File:Counting rod h2.png]]
| [[File:Counting rod h3.png]]
| [[File:Counting rod h4.png]]
| [[File:Counting rod h5.png]]
| [[File:Counting rod h6.png]]
| [[File:Counting rod h7 num.png]]
| [[File:Counting rod h8 num.png]]
| [[File:Counting rod h9 num.png]]
|}

{| class="wikitable" border="1" style="text-align:center"
|+ 负数
|-
! &nbsp;
! style="width:50px" | -0
! style="width:50px" | -1
! style="width:50px" | -2
! style="width:50px" | -3
! style="width:50px" | -4
! style="width:50px" | -5
! style="width:50px" | -6
! style="width:50px" | -7
! style="width:50px" | -8
! style="width:50px" | -9
|-
! style="height:50px" | 直式
| [[File:Counting rod -0.png]]
| [[File:Counting rod v-1.png]]
| [[File:Counting rod v-2.png]]
| [[File:Counting rod v-3.png]]
| [[File:Counting rod v-4.png]]
| [[File:Counting rod v-5.png]]
| [[File:Counting rod v-6.png]]
| [[File:Counting rod v-7.png]]
| [[File:Counting rod v-8.png]]
| [[File:Counting rod v-9.png]]
|}

{| class="wikitable" border="1" style="text-align:center"
|+ 南宋正筹码
|-
! &nbsp;
! style="width:50px" | 0
! style="width:50px" | 1
! style="width:50px" | 2
! style="width:50px" | 3
! style="width:50px" | 4
! style="width:50px" | 5
! style="width:50px" | 6
! style="width:50px" | 7
! style="width:50px" | 8
! style="width:50px" | 9
|-
! style="height:50px" | 直式
| [[File:Counting rod 0.png]]
| [[File:Counting rod v1.png]]
| [[File:Counting rod v2.png]]
| [[File:Counting rod v3.png]]
| [[File:Counting rod 4 song.png]]
| [[File:Counting rod v5 song.png]]
| [[File:Counting rod v6.png]]
| [[File:Counting rod v7.png]]
| [[File:Counting rod v8.png]]
| [[File:Counting rod v9 song.png]]
|-
! style="height:50px" | 横式
| [[File:Counting rod 0.png]]
| [[File:Counting rod h1.png]]
| [[File:Counting rod h2.png]]
| [[File:Counting rod h3.png]]
| [[File:Counting rod 4 song.png]]
| [[File:Counting rod h5 song.png]]
| [[File:Counting rod h6.png]]
| [[File:Counting rod h7 num.png]]
| [[File:Counting rod h8 num.png]]
| [[File:Counting rod h9 song.png]]
|}

日本数学家[[关孝和]]将算筹用于代数。后来日本数学家发明用汉字代替算筹。

{| class="wikitable" border="1" style="text-align:center"
! 现代 !! 关孝和 !! 后关孝和
|-
| ''x'' + ''y'' + 246
| <big>'''[[File:Counting rod v1.png]]甲[[File:Counting rod v1.png]]乙[[File:Counting rod v2.png]][[File:Counting rod h4.png]][[File:Counting rod v6.png]]
| <big>'''[[File:Counting rod v1.png]]甲[[File:Counting rod v1.png]]乙[[File:Counting rod v1.png]]二四六
|-
| 5''x'' - 6''y''
| <big>'''[[File:Counting rod v5.png]]甲[[File:Counting rod v-6.png]]乙
| <big>'''[[File:Counting rod v1.png]]五甲[[File:Counting rod v-1.png]]六乙
|-
| 7''xy''
| <big>'''[[File:Counting rod v7.png]]甲乙
| <big>'''[[File:Counting rod v1.png]]七甲乙
|-
| 8''x'' / ''y''
| N/A
| <big>'''乙[[File:Counting rod v1.png]]八甲</big>'''
|}