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== 鄰域的度量空间定義 ==
[[File:Neighborhood illust3.svg|thumb|平面上的集合''<math>S</math>''和''<math>S</math>''的一致邻域''<math>V</math>''。]]
在[[度量空间]]<math>M=(X,d)</math>中，集合''<math>V</math>''是点<math>p</math>的邻域，如果存在以''<math>p</math>''为中心和半径为<math>r</math>的[[开球]]，
:<math>B_r(p) = B(p;r) = \{ x \in X \mid d(x,p) < r \}</math>
它被包含在''<math>V</math>''中。

=== 一致邻域 ===
''<math>V</math>''叫做集合''<math>S</math>''的一致邻域（uniform neighborhood），如果存在正数''<math>r</math>''使得对于''<math>S</math>''的所有元素''<math>p</math>''，
:<math>B_r(p) = \{ x \in X \mid d(x,p) < r \}</math>
被包含在''<math>V</math>''中。

对于<math>r>0</math>集合''<math>S</math>''的''<math>r</math>''-邻域<math>S_r</math>是''<math>X</math>''中与''<math>S</math>''的距离小于''<math>r</math>''的所有点的集合（或等价的说<math>S_r</math>是以''<math>S</math>''中一个点为中心半径为''<math>r</math>''的所有开球的并集）。

可直接得出''<math>r</math>''-邻域是一致邻域，并且一个集合是一致邻域当且仅当它包含对某个''<math>r</math>''值的''<math>r</math>''-邻域。
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參見[[一致空間]]。

=== 非一致邻域的例子 ===
给定[[实数]]集<math>\R</math>带有平常的[[欧几里得度量]]和如下定义的子集''<math>V</math>''
:<math>V:=\bigcup_{n \in \mathbb{N}} B\left(n\,;\,\frac{1}{n}\right)</math>，
则''<math>V</math>''是[[自然数]]集合<math>N</math>的邻域，但它不是这个集合的均匀邻域，因為<math>r=\frac{1}{n}</math>並不是一個固定值。

=== 去心邻域 ===
点 <math>p</math> 的去心邻域（{{Langx|en|deleted neighborhood}} 或 {{Lang|en|punctured neighborhood}}）是点 <math>p</math> 的邻域中减去 <math>\{p\}</math> 后得到的[[差集]]。例如，[[区间]] <math>(-1, 1) = \{y: -1 < y < 1\}</math> 是 <math>p = 0</math> 在[[实数轴]]上的邻域，因此集合 <math>(-1, 0)\cup(0, 1) = (-1, 1) \setminus \{0\}</math> 是 <math>p = 0</math> 的一个去心邻域。需注意的是，给定点的去心邻域实际上不是该点的邻域。在讨论[[函数极限]]时，会用到去心邻域的概念。