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==高斯定理==
如果连续介质被一张曲面<math>S\,</math>分隔为1、2两部分，如果我们要计算第2部分对第1部分的'''作用力的总和'''<math>\mathbf{F}_{21}\,</math>，就可以把<math>S\,</math>的'''单位法矢量'''<math>\hat{\mathbf{n}}\,</math>选为由1指向2，并且令<math>d\mathbf{S} = \hat{\mathbf{n}} \, dS\,</math>，则
:<math>  \mathbf{F}_{21} = \iint_S \boldsymbol{\sigma} \cdot d\mathbf{S}
</math>，

如果<math>S\,</math>是一个'''封闭曲面'''，那么<math>\hat{\mathbf{n}}\,</math>就成为了第1部分所在[[区域]]<math>V\,</math>的[[外法矢量]]，这时可以对上述积分应用'''[[高斯公式]]'''，其结果为
:<math>  \mathbf{F}_{21} = \iiint_V \mathrm{div} \, \boldsymbol{\sigma} \, dV
\,</math>；
其中<math>\mathrm{div} \, \boldsymbol{\sigma}\,</math>是二阶张量<math>\boldsymbol{\sigma}\,</math>的'''[[散度]]'''，在这里我们把它定义为
:<math>  \mathrm{div} \, \boldsymbol{\sigma} = \frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^j} \mathbf{e}_i
 = \nabla\cdot \boldsymbol{\sigma}'
</math>，

而
:<math>  \boldsymbol{\sigma}' = \sigma^{ij} \mathbf{e}_j \mathbf{e}_i
</math>，

是<math>\boldsymbol{\sigma} = \sigma^{ij} \mathbf{e}_i \mathbf{e}_j\,</math>的'''[[转置]]'''。

关于'''二阶张量的高斯定理'''，详见[[高斯公式]]。