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=== gamma(x) ===
;功能
:輸入一個複數x，回傳其[[Γ函數]]值
[[File:Lua Gamma Function in Chinese Wiki.svg|thumb|400px|[[伽瑪函數]]的實作方式]]
;精確度
:有效數字14位
;運算效率
:平均一次運算耗時約0.3582毫秒（3.6×10<sup>−4</sup> s、一秒可計算2,700+次），測試於[[Special:permanentLink/52078583|2018年11月19日 (一) 06:39 (UTC)]]、[[Special:permanentLink/71118805|2022年4月12日 (二) 17:54 (UTC)]]。
;實作方式
*共分成4個部分
**中間藍色部分是利用從零展開[[倒數伽瑪函數]]的[[泰勒級數]]定義
**:展開至前30項
**:<math>\frac{1}{\Gamma(z)} = z + \gamma z^2 + \left(\frac{\gamma^2}{2} - \frac{\pi^2}{12}\right)z^3 + \cdots</math>
**:<math>a_n = \frac{{a_2 a_{n-1} - \sum_{j=2}^{n-1} (-1)^j \, \zeta(j) \, a_{n-j}}}{n-1}</math><ref>Wrench, J.W. (1968). Concerning two series for the gamma function. ''Mathematics of Computation'', ''22'', 617–626. and <br>Wrench, J.W. (1973). Erratum: Concerning two series for the gamma function. ''Mathematics of Computation'', ''27'', 681–682.</ref>
**兩側橘紅色部分是利用中間藍色代[[Γ函數]]的[[遞迴關係式]]定義，並用[[For迴圈]]實作
**:<math> \Gamma(x+1)=x\Gamma(x)</math>
**:<math> \Gamma(x-1)=\frac{\Gamma(x)}{x-1}</math>
**上下的綠色部分則是使用Robert H. Windschitl (2002) 所提出的公式近似
**:<math>\Gamma(z) \approx \sqrt{\frac{2 \pi}{z} } \left( \frac{z}{e} \sqrt{ z \sinh \frac{1}{z}  + \frac{1}{810z^6} } \right)^{z}</math><ref>
{{Cite web|url=http://www.rskey.org/gamma.htm | author= Viktor T. Toth | title="Programmable Calculators: Calculators and the Gamma Function"| year=2006 | archive-url=https://web.archive.org/web/20070223105756/http://www.rskey.org/gamma.htm | archive-date=2007-02-23}}</ref>
**最後黃色部分則是使用帶有斯特靈級數的[[斯特靈公式]]近似
**:<math>
n!=\sqrt{2\pi n}\left({n\over e}\right)^n
\left(
1
+{1\over12n}
+{1\over288n^2}
-{139\over51840n^3}
-{571\over2488320n^4}
+ \cdots
\right).
</math><ref>{{cite web|url=https://dlmf.nist.gov/5.11.i|title=NIST Digital Library of Mathematical Functions|authors= F. W. J. Olver, A. B. Olde Daalhuis, D. W. Lozier, B. I. Schneider, R. F. Boisvert, C. W. Clark, B. R. Miller, and B. V. Saunders, eds.}}</ref>
**:展開至前16項 （來源：{{OEIS|id=A001163}}、{{OEIS|id=A001164}}） 
**而背景透明標記 （灰白相間） 部分則為超出[[浮點數]]可儲存範圍，會[[算術溢出|溢位]]或出現[[无穷|inf]]或[[NaN|nan]]
**最左邊土黃色則是可能出現低於設計的精確度小數12位而回傳0