编辑“︁干支”︁（章节）

== 干支纪日 ==
干支纪日，60[[日|週期]]的時候大致合2个月一周期；一周期完了重複使用，周而復始，循环下去。天文計算指出干支纪日至少始于<ref>{{cite web
 | title       = 刘次阮《中国历史日食典》：中国古代日食记录_文史天地_百度空间
 | url         = http://hi.baidu.com/fnxdaj/item/a5afc78e8fdee6d65e0ec1f6
 | date        = 2013-04-25
 | archiveurl  = https://archive.today/20130425034100/http://hi.baidu.com/fnxdaj/item/a5afc78e8fdee6d65e0ec1f6
 | archivedate = 2013-04-25
 | quote = 如果該紀日干支與後世相連續的話，可以推出這一天对应于公元前720年2月22日。根據現代天文計算當天正好有日食发生，在魯都曲阜可見食分0 41，因此證實了這條記錄。这也是中国纪日干支连续性的最早的独立证据。}}</ref>《[[春秋 (史书)|春秋]]》所記，[[鲁隐公]]三年夏历二月己巳日（[[周平王]]五十一年，西元前720年2月22日）之[[日食]]<ref>*[http://zh.wikisource.org/wiki/%E6%98%A5%E7%A7%8B%E5%B7%A6%E6%B0%8F%E5%82%B3/%E9%9A%B1%E5%85%AC 春秋左氏傳/隱公] {{Wayback|url=http://zh.wikisource.org/wiki/%E6%98%A5%E7%A7%8B%E5%B7%A6%E6%B0%8F%E5%82%B3/%E9%9A%B1%E5%85%AC |date=20150603071347 }} 三年，春，王二月，己巳，日有食之。</ref><ref>*[http://eclipse.gsfc.nasa.gov/SEpubs/5MCSE.html FIVE MILLENNIUM CANON OF SOLAR ECLIPSES: -1999 TO +3000] {{Wayback|url=http://eclipse.gsfc.nasa.gov/SEpubs/5MCSE.html |date=20081216051034 }}</ref>。

[[儒略曆]][[平年]]有365日，而每4年一次，西元年能由4整除，[[閏年]]有366日，平均一年365.25日，4年1461日和一甲子的60日，[[最小公倍數]]是29220日，合80年。這就是說，過了[[儒略曆#羅馬失閏|羅馬失閏]]之後，每80年，干支紀日對應的儒略曆月日日期會反覆一次循環。

[[格里曆]]平年有365日，而每4年一次，西元年份可由100但非400年一次整除（非閏年，如1700、1800、1900、2100、2200、2300年為平年沒閏年；如2000、2400年為閏年），閏年有366日，平均一年365.2425日，所以400年146097日和一甲子的60日，最小公倍數是2921940日，合8000年。這就是說，每8000年，干支紀日對應的格里曆月日日期若沒有遇到能由100但非400整除的西元年，會反覆一次循環，但整體而言，假設未來從不改格里曆，每8000年，干支紀日對應的格里曆月日日期才會反覆一次完整的循環。1912年（[[中華民國]]元年）2月18日，合農曆壬子年正月初一，以及1949年10月1日<ref>{{Cite GB|id=/T 33661|title=农历的编算和颁行|year=2017}}6.3.2干支纪日法</ref>，都是“甲子日”。

=== 干支紀日与西历换算 ===
'''公式法'''

若為[[天干]]的「甲、乙、……、壬、癸」編上1，2，……，10等序號；[[地支]]的「子、丑、……、戌、亥」亦編上1，2，……，11，12等序號，從已知日期計算干支紀日的公式為：

儒略曆
:<math>gz = 45C + 5y + \left\lfloor{y \over 4}\right\rfloor + 30 \times (M+1) + \left\lfloor{3 \times (M+1) \over 5}\right\rfloor + d + 5</math>
:: <math>g = 5C + 5y + \left\lfloor{y \over 4}\right\rfloor + \left\lfloor{3 \times (M+1) \over 5}\right\rfloor + d + 5</math>
:: <math>z = 9C + 5y + \left\lfloor{y \over 4}\right\rfloor + \left\lfloor{3 \times (M+1) \over 5}\right\rfloor + d + 5 + i</math>
格里曆
:<math>gz = 44C + \left\lfloor{C \over 4}\right\rfloor+ 5y + \left\lfloor{y \over 4}\right\rfloor + 30 \times (M+1) + \left\lfloor{3 \times (M+1) \over 5}\right\rfloor + d + 7</math>
:: <math>g = 4C + \left\lfloor{C \over 4}\right\rfloor+ 5y + \left\lfloor{y \over 4}\right\rfloor + \left\lfloor{3 \times (M+1) \over 5}\right\rfloor + d - 3</math>
:: <math>z = 8C + \left\lfloor{C \over 4}\right\rfloor + 5y + \left\lfloor{y \over 4}\right\rfloor + \left\lfloor{3 \times (M+1) \over 5}\right\rfloor + d + 7 + i</math>

其中[[奇數]]月i＝0，[[偶數]]月i＝6，C是年份除一百[[向下取整]]，y是年份後兩位，M是月份，d是日數。1月和2月按上一年的13月和14月來算，例如1912年2月＝1911年14月。<math>\lfloor\;\rfloor</math>表示向下取整。gz除以60的餘数是干支数，如果餘数为0，则取60；gz或g除以10的餘數是天干，gz或z除以12的餘數是地支。

'''查表法'''
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
| colspan="28" | 日干速查表 || rowspan="16" colspan="5" |
|-
| rowspan="4" colspan="4"  | 格里历<br />百年数|| rowspan="4" colspan="4" | 日期<br />月份
|| 01 || 02 || 03 || 04 || 05 || 06 || 07 || 08 || 09 || 10
| rowspan="4" colspan="10" | 格里历年的后两位数<br />儒略历年数MOD80
|-
| 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16 || 17 || 18 || 19 || 20
|-
| 21 || 22 || 23 || 24 || 25 || 26 || 27 || 28 || 29 || 30
|-
| 31 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||
|-
| <span style="color:red;">16</span>
| colspan="3" |
| 08
! colspan="3" | <span style="color:red;">儒略历</span>
! 甲 || 乙 || 丙 || 丁 || 戊 || 己 || 庚 || 辛 || 壬 || 癸
| <span style="color:red;">0</span>0 || 02 || 21 || 23 || <span style="color:red;">40</span> || 42 || 61 || 63 || <span style="color:red;">80</span> || 82
|-
| colspan="2" | || 23 ||  || 02  || 06  || 07 || || 癸 || 甲 || 乙 || 丙  || 丁 || 戊 || 己 || 庚 || 辛 || 壬 || <span style="color:red;">04</span> || 06 || 25 || 27 || <span style="color:red;">44</span> || 46 || 65 || 67|| <span style="color:red;">84</span> || 86
|-
| 18 || colspan="3" | || 01  || 04  || 05 || <span style="color:red;">02</span>  || 壬 || 癸 || 甲 || 乙  || 丙 || 丁 || 戊 || 己
 || 庚 || 辛 || <span style="color:red;">08</span> || 10 || 29 || 31 || <span style="color:red;">48</span> || 50 || 69 || 71 || <span style="color:red;">88</span> || 90
|-
| || <span style="color:red;">20</span> || colspan="2" | ||  || 03 ||  || <span style="color:red;">01</span>  || 辛 || 壬 || 癸 || 甲 || 乙 || 丙 || 丁 || 戊 || 己 || 庚 || <span style="color:red;">12</span> || 14 || 33 || 35 || <span style="color:red;">52</span> || 54 || 73 || 75 || <span style="color:red;">92</span> || 94
|-
| colspan="4" | ||colspan="4" |  || 庚 || 辛 || 壬 || 癸 ||甲 || 乙 || 丙 || 丁 || 戊 || 己 || <span style="color:red;">16</span> || 18 || 37 || 39 || <span style="color:red;">56</span> || 58 || 77 || 79 || <span style="color:red;">96</span> || 98
|-
| colspan="2" | || 22 ||  || colspan="4" | || 己 || 庚 || 辛 || 壬 || 癸 || 甲 || 乙 || 丙 || 丁 || 戊 || 01 || 03 || <span style="color:red;">20</span> || 22 ||  41|| 43 || <span style="color:red;">60</span> || 62 || 81 || 83
|-
| 17 ||colspan="2" | ||  <span style="color:red;">24</span> || colspan="4" | || 戊 || 己 || 庚 || 辛 || 壬 || 癸 || 甲 || 乙 || 丙 || 丁 || 05 || 07 || <span style="color:red;">24</span> || 26 || 45 || 47 || <span style="color:red;">64</span> || 66 || 85 || 87
|-
| colspan="4" | || colspan="4" | || 丁 || 戊 || 己 || 庚 || 辛 || 壬 || 癸 || 甲 || 乙 || 丙 || 09 || 11 || <span style="color:red;">28</span> || 30 || 49 || 51 || <span style="color:red;">68</span> || 70 || 89 || 91
|-
| || 19 || colspan="2" | || 11 ||  12 || colspan="2" | || 丙 || 丁 || 戊 || 己 || 庚 || 辛 || 壬 || 癸 || 甲 || 乙 || 13 || 15 || <span style="color:red;">32</span> || 34 || 53 || 55 || <span style="color:red;">72</span> || 74 || 93 || 95
|-
| colspan="2" | || 21 ||  || 09  || 10 || colspan="2" | || 乙 || 丙 || 丁 || 戊 || 己 || 庚 || 辛 || 壬 || 癸 || 甲 || 17 || 19 || <span style="color:red;">36</span> || 38 || 57 || 59 || <span style="color:red;">76</span>|| 78 || 97 || 99
|-
| colspan="28" | 日支速查表
|-
| rowspan="3" colspan="4" | 格里历<br />百年数 || rowspan="3" colspan="4" | 日期<br />月份
|| 01 || 02 || 03 || 04 || 05 || 06 || 07 || 08 || 09 || 10 || 11 || 12
| rowspan="3" colspan="13"| 格里历年的后两位数<br />儒略历年数MOD80
|-
| 13 || 14 || 15 || 16 || 17 || 18 || 19 || 20 || 21 || 22 || 23 || 24
|-
| 25 || 26 || 27 || 28 || 29 || 30 || 31 ||  ||  ||  ||  ||
|-
|colspan="4" |
| 11
!colspan="3" | <span style="color:red;">儒略历</span>
! 子 || 丑 || 寅 || 卯 || 辰 || 巳 || 午 || 未 || 申 || 酉 || 戌 || 亥
| <span style="color:red;">0</span>0 || 07 || <span style="color:red;">16</span> || 23 || <span style="color:red;">32</span> || 39 || <span style="color:red;">48</span> || 55 || <span style="color:red;">64</span> || 71 || <span style="color:red;">80</span> || 87 || <span style="color:red;">96</span>
|-
| colspan="2" | || <span style="color:red;">20</span> || 23 || colspan="2" | || 09 || || 亥 || 子 || 丑 || 寅 || 卯 || 辰 || 巳 || 午 || 未 || 申 || 酉 || 戌 ||  || 14 ||  || 30 ||  || 46 ||  || 62 ||  || 78 ||  || 94 ||
|-
| 17 || colspan="3" | || colspan="4" | || 戌 || 亥 || 子 || 丑 || 寅 || 卯 || 辰 || 巳 || 午 || 未 || 申 || 酉 || 05 ||  || 21 ||  || 37 ||  || 53 ||  || 69 ||  || 85 ||  ||
|-
| colspan="4" | || colspan="2" | || 07 || || 酉 || 戌 || 亥 || 子 || 丑 || 寅 || 卯 || 辰 || 巳 || 午 || 未 || 申 || 03 || <span style="color:red;">12</span>|| 19 || <span style="color:red;">28</span> || 35 || <span style="color:red;">44</span> || 51 || <span style="color:red;">60</span> || 67 || <span style="color:red;">76</span> || 83 || <span style="color:red;">92</span> || 99
|-
| colspan="3" | || <span style="color:red;">24</span> || 01 || 05 || colspan="2" | || 申 || 酉 || 戌 || 亥 || 子 || 丑 || 寅 || 卯 || 辰 || 巳 || 午 || 未 ||  || 10 ||  || 26 ||  || 42 ||  || 58 ||  || 74 ||  || 90 ||
|-
| colspan="2" | || 21 || || <span style="color:red;">01</span> || 03 || colspan="2" | || 未 || 申 || 酉 || 戌 || 亥 || 子 || 丑 || 寅 || 卯 || 辰 || 巳 || 午 || 01 ||  || 17 ||  || 33 ||  || 49 ||  || 65 ||  || 81 ||  || 97
|-
| || 18 || colspan="2" | || colspan="3" | || 12 || 午 || 未 || 申 || 酉 || 戌 || 亥 || 子 || 丑 || 寅 || 卯 || 辰 || 巳 ||  || <span style="color:red;">08</span> || 15 || <span style="color:red;">24</span> || 31 || <span style="color:red;">40</span> || 47 || <span style="color:red;">56</span> || 63 || <span style="color:red;">72</span> || 79 || <span style="color:red;">88</span> || 95
|-
| colspan="4" | || colspan="3" | || 10 || 巳 || 午 || 未 || 申 || 酉 || 戌 || 亥 || 子 || 丑 || 寅 || 卯 || 辰 || 06 || || 22 ||  || 38 ||  || 54 ||  || 70 ||  || 86 ||  ||
|-
| colspan="4" | || colspan="2" | || 08 || || 辰 || 巳 || 午 || 未 || 申 || 酉 || 戌 || 亥 || 子 || 丑 || 寅 || 卯 ||  || 13 ||  || 29 ||  || 45 ||  || 61 ||  || 77 ||  || 93 ||
|-
| colspan="2" | || 22 || || 02 || 06 || colspan="2" | || 卯 || 辰 || 巳 || 午 || 未 || 申 || 酉 || 戌 || 亥 || 子 || 丑 || 寅 || <span style="color:red;">04</span> || 11 || <span style="color:red;">20</span> || 27 || <span style="color:red;">36</span> || 43 || <span style="color:red;">52</span> || 59 || <span style="color:red;">68</span> || 75 || <span style="color:red;">84</span> || 91 ||
|-
| <span style="color:red;">16</span> || 19 || colspan="2" | || <span style="color:red;">02</span> || 04 || colspan="2" | || 寅 || 卯 || 辰 || 巳 || 午 || 未 || 申 || 酉 || 戌 || 亥 || 子 || 丑 || 02 || || 18 ||  || 34 ||  || 50 ||  || 66 ||  || 82 ||  || 98
|-
| colspan="4" | || colspan="4" | || 丑 || 寅 || 卯 || 辰 || 巳 || 午 || 未 || 申 || 酉 || 戌 || 亥 || 子  ||  || 09 ||  || 25 ||  || 41 ||  || 57 ||  || 73 ||  || 89 ||
|}

'''口算法'''
*a＝Y mod 80
*b＝（5a＋a÷4）mod 60
*c＝10＋C÷4－C（格里历），c＝8（儒略历）
*d＝（M＋1）mod 2×30＋［0.6（M＋1）－3］－i
**M＝13或14时平年i＝－5，闰年i＝－6（详见下表）
*e＝D
*f＝（b＋c＋d＋e）mod 60
*g＝f mod 10，z＝f mod 12
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! M
|13||14||03||04||05||06||07||08||09||10||11||12
|-
! d
|00||31||-1||30||00||31||01||32||03||33||04||34
|-
!闰
||-1||30||colspan="10"|d＝［30.6（M＋1）－3］mod 60－i
|}

一、西元前720年2月22日
:a＝－719 mod 80＝1
:b＝5×1＋1÷4＝5
:c＝8
:d＝（14＋1）mod 2×30＋［0.6（14＋1）－3］－5＝31
:e＝22
:f＝（5＋8＋31＋22）mod 60＝6
:g＝z＝6，己巳
二、西元前211年11月1日
:a＝－210 mod 80＝30
:b＝（5×30＋30÷4）mod 60＝37
:c＝8
:d＝（11＋1）mod 2×30＋［0.6（11＋1）－3］＝4
:e＝1
:f＝37＋8＋4＋1＝50
:g＝50 mod 10＝0，z＝50 mod 12＝2，癸丑
三、西元1912年2月18日
:a＝1912 mod 80＝72
:b＝（72 mod 12×5＋72÷4）mod 60＝18
:c＝10＋19÷4－19＝－5
:d＝（14＋1）mod 2×30＋［0.6（14＋1）－3］－6＝30
:e＝18
:f＝（18－5＋30＋18）mod 60＝1
:g＝z＝1，甲子

=== 干支計算日數 ===
由於[[華夏曆法]]中每個月日數不定，且可能有閏月，故若在史書中記載「某年某月某日」在計算經過的時間長度時會非常麻煩。而利用干支計日則可以方便地計算。

'''例：'''《史記·秦始皇本紀》記載，「（始皇）三十七年十月癸-{丑}-，始皇出遊。……七月丙寅，始皇崩於沙丘平臺。」秦曆每年十月為歲首，然後是十一月、十二月、一月……九月。計算此次出遊的總日期數。

'''解：'''從癸-{丑}-（第50日）到丙寅（第3日）總共是13日。所以總出遊日期數一定是60n＋13。9個月大約是270日，但270日並不是60的倍數，所以可以判斷有一個閏月；從而，n＝5，總共出行10個多月，日期數為313天。

事實上，如果換算成西曆，則為前211年11月1日出遊，前210年9月10日駕崩，共313天。