编辑“︁偏振”︁（章节）

=== 斯托克斯參數與穆勒矩陣 ===
非偏振光與部分偏振光不能用瓊斯向量來描述，必需使用{{le|斯托克斯參數|Stokes_parameters}}才能正確描述。斯托克斯參數<math>S_0</math>、<math>S_1</math>、<math>S_2</math>、<math>S_3</math>是可以用儀器測量到的物理量，假設<math>I_0</math>、<math>I_1</math>、<math>I_2</math>、<math>I_3</math>分別是光束的總體、水平偏振部分、<math>+45^\circ</math>偏振部分、右旋圓偏振部分的輻照度，斯托克斯參數[[操作定義]]為<ref name="Collett2005"/>{{rp|12-14}}
:<math>S_0 = I_0</math>、
:<math>S_1 = I_1-I_0</math>、
:<math>S_2 = I_2-I_0</math>、
:<math>S_3 = I_3-I_0</math>。

只要測量光束的<math>I_0</math>、<math>I_1</math>、<math>I_2</math>、<math>I_3</math>，就可簡單估算出斯托克斯參數。

[[Image:Poincaré sphere.svg|right|thumb|200px|龐加萊球圖。<math>I_p=I_0\mathcal{P}</math>。]]
為了便利運算，將斯托克斯參數組成一個向量，稱為「斯托克斯向量」。<ref group="註">回想在[[#瓊斯向量與瓊斯矩陣|瓊斯向量與瓊斯矩陣段落]]的橫電磁波
:<math>\mathbf{E}(z,t) =\left(E_{0x}e^{i\varphi_x},\,E_{0y}e^{i\varphi_y}\right)e^{i(kz - \omega t)}</math>，

這橫電磁波的斯托克斯向量為
:<math>\mathbf{S} =\begin{pmatrix}
S_0  \\
S_1 \\
S_2 \\
S_3  \\
\end{pmatrix}
=\begin{pmatrix}
E_{0x}^2 + E_{0y}^2 \\
E_{0x}^2 - E_{0y}^2  \\
2E_{0x} E_{0y} \cos\varphi  \\
2E_{0x} E_{0y} \sin\varphi   \\
\end{pmatrix}
</math><span style="vertical-align:bottom">。</span></ref>斯托克斯參數與輻照度、偏振度<math>\mathcal{P}</math>、偏振橢圓參數之間的關係為
:<math>S_0 = I_0</math>、
:<math>S_1 = I_0 \mathcal{P} \cos 2\psi \cos 2\chi</math>、
:<math>S_2 = I_0 \mathcal{P}\sin 2\psi \cos 2\chi</math>、
:<math>S_3 = I_0 \mathcal{P}\sin 2\chi</math>。

對於偏振光，<math>\mathcal{P}=1</math>，所以，
:<math>S_0\,^2 = S_1\,^2+S_2\,^2+S_3\,^2</math>。

對於非偏振光，<math>\mathcal{P}=0</math>，<math>I_0=I_1=I_2=I_3</math>，所以，斯托克斯向量為
:<math>\mathbf{S}_n =\begin{pmatrix}
S_0  \\
0 \\
0 \\
0 \\
\end{pmatrix}
</math><span style="vertical-align:bottom">。</span>

部分偏振光是偏振光與非偏振光的權重組合：
:<math>\mathbf{S} =\begin{pmatrix}
S_0  \\
S_1 \\
S_2 \\
S_3 \\
\end{pmatrix}
=(1-\mathcal{P})\begin{pmatrix}
S_0  \\
0 \\
0 \\
0 \\
\end{pmatrix}
+\mathcal{P}\begin{pmatrix}
S_0 \\
S_1' \\
S_2' \\
S_3' \\
\end{pmatrix}
</math><span style="vertical-align:bottom">。</span>

部分偏振光的偏振度<math>\mathcal{P}</math>為
:<math>\mathcal{P}=\sqrt{S_1\,^2+S_2\,^2+S_3\,^2}/S_0,\qquad 0\le\mathcal{P}\le 1</math>。

通常，整個斯托克斯向量會被除以<math>S_0</math>，這意味著光束具有單位輻照度。例如，水平偏振光、垂直偏振光的斯托克斯向量分別為
:<math>\mathbf{S}_h=\begin{pmatrix}
1 \\
1 \\
0 \\
0 \\
\end{pmatrix}
\qquad\qquad\mathbf{S}_v=\begin{pmatrix}
1 \\
-1 \\
0 \\
0 \\\end{pmatrix}
</math><span style="vertical-align:bottom">。</span>

光學元件作用於光束的效應必須用{{le|穆勒矩陣|Mueller matrix}}估算。一般而言，每一種實際光學元件都有其對應的穆勒矩陣，這是瓊斯矩陣的延伸至非偏振光與部分偏振光論題。穆勒矩陣是一個4&times;4實值矩陣。<ref name="Collett2005"/>{{rp|17}}例如，水平線性偏振片、垂直線性偏振片的瓊斯矩陣分別為<ref name=Hecht2002/>{{rp|377-379}}
:<math>
\mathbb{M}_h=\frac{1}{2}\begin{pmatrix}
1 & 1 &  0 & 0 \\ 
1 & 1 & 0 & 0 \\ 
0 & 0 & 0 & 0 \\ 
0 & 0 & 0 & 0 \\ 
\end{pmatrix}
\qquad\qquad
\mathbb{M}_v=\frac{1}{2}\begin{pmatrix}
1 & -1 &  0 & 0 \\ 
-1 & 1 & 0 & 0 \\ 
0 & 0 & 0 & 0 \\ 
0 & 0 & 0 & 0 \\ 
\end{pmatrix}</math><span style="vertical-align:bottom">。</span>

給定入射光的斯托克斯向量<math>\mathbf{S}</math>、光學元件的穆勒矩陣<math>\mathbb{M}</math>，就可以算出透射光的斯托克斯向量<math>\mathbf{S}'</math>：
:<math>\mathbf{S}'=\mathbb{M}\mathbf{S}</math>。

例如，假設入射光為非偏振光<math>\mathbf{S}_n</math>，光學元件為水平線性偏振片<math>\mathbb{M}_h</math>，那麼，透射光為水平偏振光，其斯托克斯向量為
:<math>\mathbf{S}=\mathbb{M}_h\mathbf{S}_n=
\frac{1}{2}
\begin{pmatrix}
1 & 1 &  0 & 0 \\ 
1 & 1 & 0 & 0 \\ 
0 & 0 & 0 & 0 \\ 
0 & 0 & 0 & 0 \\ 
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
1 \\
0 \\
0 \\
0 \\
\end{pmatrix}
=\frac{1}{2}\begin{pmatrix}
1 \\
1 \\
0 \\
0 \\
\end{pmatrix}</math><span style="vertical-align:bottom">。</span>

更進階的矩陣方法涉及到[[相干矩陣]]（coherency matrix）的表述。<ref name="O'Neill2004">{{cite book|author=Edward L. O'Neill|title=Introduction to Statistical Optics|date=January 2004|publisher=Courier Dover Publications|isbn=978-0-486-43578-7}}</ref>{{rp|137-142}}