Curve25519

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在密码学中，Curve25519是一种椭圆曲线，被设计用于椭圆曲线迪菲-赫尔曼（ECDH）密钥交换方法，可用作提供256比特的安全密钥。它是不被任何已知专利覆盖的最快ECC曲线之一。[1][2]

最初的Curve25519草稿将其定义成一个迪菲-赫尔曼（DH）函数。在那之后Daniel J. Bernstein提出Curve25519应被作为底层曲线的名称，而将X25519作为其DH函数的名称。[3]

数学属性[编辑]

所用的曲线是y2 = x3 + 486662x2 + x，蒙哥马利曲线，在由素数2255 − 19定义的素数场的二次扩展上，并且使用基点x = 9。这个基点的阶数是<math>(2^{252} + 27742317777372353535851937790883648493)</math>[4].

该协议使用压缩椭圆点（仅X坐标），因此它允许在ECDH中高效地使用Montgomery梯子，仅使用XZ坐标。[5]

Curve25519的构造使其避免了许多潜在的实现缺陷。[6] 根据设计，它不受定时攻击的影响，并且它接受任何32字节的字符串作为有效的公钥，并且不需要验证。

该曲线在双有理几何上等同于Ed25519签名方案中使用的扭曲Edwards曲线。[7]

普及[编辑]

库[编辑]

协议[编辑]

应用[编辑]

脚注[编辑]

  1. ↑ 从Windows 10 (1607)及Windows Server 2016开始使用。
  2. ↑ 2.0 2.1 2.2 Via the OMEMO protocol
  3. ↑ Only in "secret conversations"
  4. ↑ 4.0 4.1 4.2 4.3 Via the Signal Protocol
  5. ↑ Only in "incognito mode"
  6. ↑ Used to sign releases and packages[32][33]
  7. ↑ Exclusive key exchange in OpenSSH 6.7 when compiled without OpenSSL.[34][35]

参见[编辑]

引用[编辑]

  1. ↑ Bernstein. Irrelevant patents on elliptic-curve cryptography. cr.yp.to. [2016-02-08]. （原始内容存档于2017-08-25）. 
  2. ↑ A state-of-the-art Diffie-Hellman function （页面存档备份，存于互联网档案馆） by Daniel J. Bernstein"My curve25519 library computes the Curve25519 function at very high speed. The library is in the public domain. "
  3. ↑ [Cfrg] 25519 naming. [2016-02-25]. （原始内容存档于2018-04-08）. 
  4. ↑ Bernstein, Daniel J. Yung, Moti; Dodis, Yevgeniy; Kiayias, Aggelos; et al , 编. Curve25519: New Diffie-Hellman Speed Records (PDF). Public Key Cryptography. Lecture Notes in Computer Science 3958. New York: Springer: 207–228. 2006 [2019-10-22]. ISBN 978-3-540-33851-2. MR 2423191. doi:10.1007/11745853_14. （原始内容存档 (PDF)于2020-01-22）. 
  5. ↑ Lange, Tanja. EFD / Genus-1 large-characteristic / XZ coordinates for Montgomery curves. EFD / Explicit-Formulas Database. [8 February 2016]. （原始内容存档于2017-03-09）. 
  6. ↑ SafeCurves: Introduction. safecurves.cr.yp.to. [2016-02-08]. （原始内容存档于2017-09-05）. 
  7. ↑ Bernstein, Daniel J.; Lange, Tanja. Kurosawa, Kaoru , 编. Faster addition and doubling on elliptic curves. Advances in cryptology—ASIACRYPT. Lecture Notes in Computer Science 4833. Berlin: Springer: 29–50. 2007 [2018-12-10]. ISBN 978-3-540-76899-9. MR 2565722. doi:10.1007/978-3-540-76900-2_3. （原始内容存档于2018-12-15）. 
  8. ↑ Werner Koch. Libgcrypt 1.7.0 release announcement. 15 April 2016 [22 April 2016]. （原始内容存档于2017-01-22）. 
  9. ↑ 9.0 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 SSH implementation comparison. Comparison of key exchange methods. [2016-02-25]. （原始内容存档于2017-09-24）. 
  10. ↑ Introduction. yp.to. [11 December 2014]. （原始内容存档于2017-10-07）. 
  11. ↑ nettle: curve25519.h File Reference - doxygen documentation | Fossies Dox. fossies.org. [2015-05-19]. （原始内容存档于2015-05-20）. 
  12. ↑ Limited, ARM. PolarSSL 1.3.3 released - Tech Updates - mbed TLS (Previously PolarSSL). tls.mbed.org. [2015-05-19]. （原始内容存档于2017-01-22）. 
  13. ↑ wolfSSL Embedded SSL/TLS Library - wolfSSL Products. [2018-05-01]. （原始内容存档于2017-09-08）. 
  14. ↑ Botan: src/lib/pubkey/curve25519/curve25519.cpp Source File. botan.randombit.net. [2018-05-01]. （原始内容存档于2017-12-10）. 
  15. ↑ Justinha. TLS (Schannel SSP). docs.microsoft.com. [2017-09-15]. （原始内容存档于2018-02-28） （en-us）. 
  16. ↑ Denis, Frank. Introduction · libsodium. libsodium.org. [2020-09-25]. （原始内容存档于2019-09-24）. 
  17. ↑ Inc., OpenSSL Foundation,. OpenSSL. www.openssl.org. [2016-06-24]. （原始内容存档于2018-03-17）. 
  18. ↑ Add support for ECDHE with X25519. · openbsd/src@0ad90c3. GitHub. [2018-05-01]. （原始内容存档于2018-04-22）. 
  19. ↑ Tclers Wiki - NaCl for Tcl. [2018-05-01]. （原始内容存档于2017-12-09）. 
  20. ↑ NSS 3.28 release notes. [25 July 2017]. （原始内容存档于2017-12-09）. 
  21. ↑ Monocypher Manual. [2017-08-03]. （原始内容存档于2017-10-19）. 
  22. ↑ Straub, Andreas. OMEMO Encryption. conversations.im. 25 October 2015 [2018-05-01]. （原始内容存档于2017-03-13）. 
  23. ↑ Cryptocat - Security. crypto.cat. [2016-05-24]. （原始内容存档于2016-04-07）. 
  24. ↑ Frank Denis. DNSCrypt version 2 protocol specification. [2016-03-03]. （原始内容存档于2015-08-13）. 
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  26. ↑ Bahtiar Gadimov; et al. Gajim plugin for OMEMO Multi-End Message and Object Encryption. [2016-10-01]. （原始内容存档于2017-12-17）. 
  27. ↑ GNUnet 0.10.0. gnunet.org. [11 December 2014]. （原始内容存档于2017-12-09）. 
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  30. ↑ iOS Security Guide (PDF). [2018-05-01]. （原始内容存档 (PDF)于2018-04-13）. 
  31. ↑ MRL-0003 - Monero is Not That Mysterious (PDF). getmonero.com. [2018-12-05]. （原始内容 (PDF)存档于2019-05-01）. 
  32. ↑ Murenin, Constantine A. Soulskill , 编. OpenBSD Moving Towards Signed Packages — Based On D. J. Bernstein Crypto. Slashdot. 2014-01-19 [2014-12-27]. （原始内容存档于2016-03-04）. 
  33. ↑ Murenin, Constantine A. timothy , 编. OpenBSD 5.5 Released. Slashdot. 2014-05-01 [2014-12-27]. （原始内容存档于2017-05-05）. 
  34. ↑ Friedl, Markus. ssh/kex.c#kexalgs. BSD Cross Reference, OpenBSD src/usr.bin/. 2014-04-29 [2014-12-27]. （原始内容存档于2017-12-09）. 
  35. ↑ Murenin, Constantine A. Soulskill , 编. OpenSSH No Longer Has To Depend On OpenSSL. Slashdot. 2014-04-30 [2014-12-26]. （原始内容存档于2016-06-24）. 
  36. ↑ How does Peerio implement end-to-end encryption?. Peerio. [2018-05-01]. （原始内容存档于2017-12-09）. 
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  39. ↑ Roger Dingledine & Nick Mathewson. Tor's Protocol Specifications - Blog. [20 December 2014]. （原始内容存档于2018-11-15）. 
  40. ↑ Viber Encryption Overview. Viber. 3 May 2016 [24 September 2016]. （原始内容存档于2016-10-24）. 

外部链接[编辑]

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